Chủ đề 9 : Ước chung và bội chung

Chủ đề 9: Ước chung và Bội chung - Tổng quan

Chủ đề 9 trong chương trình Toán 6, thuộc CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN, tập trung vào việc tìm hiểu về ước chung và bội chung của các số tự nhiên. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các mối quan hệ giữa các số và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

1. Ước chung của hai hoặc nhiều số

Định nghĩa: Ước chung của hai hoặc nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó.

Ví dụ: Các ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6.

Cách tìm ước chung:

1. Liệt kê các ước của mỗi số.
2. Tìm các số có mặt trong cả hai danh sách ước.

2. Ước chung lớn nhất (UCLN)

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hoặc nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của chúng.

Ví dụ: UCLN(12, 18) = 6.

Cách tìm UCLN:

• Phương pháp liệt kê: Tìm tất cả các ước chung, sau đó chọn số lớn nhất.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.

3. Bội chung của hai hoặc nhiều số

Định nghĩa: Bội chung của hai hoặc nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó.

Ví dụ: Các bội chung của 4 và 6 là: 12, 24, 36, 48,...

Cách tìm bội chung:

1. Liệt kê các bội của mỗi số.
2. Tìm các số có mặt trong cả hai danh sách bội.

4. Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số là số nhỏ nhất trong các bội chung của chúng.

Ví dụ: BCNN(4, 6) = 12.

Cách tìm BCNN:

• Phương pháp liệt kê: Tìm tất cả các bội chung, sau đó chọn số nhỏ nhất.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất và nhân chúng lại với nhau.

5. Mối quan hệ giữa UCLN và BCNN

Với hai số a và b bất kỳ, ta có:

UCLN(a, b) * BCNN(a, b) = a * b

6. Ứng dụng của Ước chung và Bội chung

Ước chung và bội chung có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Chia đều một số lượng hàng hóa cho nhiều người.
• Tìm thời điểm hai hoặc nhiều sự kiện xảy ra đồng thời.
• Rút gọn phân số.

7. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Tìm UCLN và BCNN của 24 và 36.
2. Tìm số lớn nhất chia hết cho cả 15 và 25.
3. Tìm số nhỏ nhất chia hết cho cả 8 và 12.

Kết luận

Chủ đề 9: Ước chung và Bội chung là một phần quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức về ước chung, bội chung và các phương pháp tìm chúng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.