chuyên đề khảo sát hàm số – lưu huy thưởng

Tài liệu ôn tập chuyên sâu về Hàm số – Nền tảng vững chắc cho kỳ thi Đại học

Tài liệu này, được biên soạn bởi thầy Lưu Huy Thưởng trong chuyên đề ôn thi Đại học giai đoạn 2013 – 2014, là một nguồn tài liệu vô cùng giá trị dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này. Với độ dày 34 trang, tài liệu trình bày một cách hệ thống và chi tiết các kiến thức trọng tâm về hàm số, bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao. Điểm nổi bật của tài liệu là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa lý thuyết và thực hành, với hệ thống bài tập phong phú kèm theo đáp án, giúp học sinh tự kiểm tra và đánh giá năng lực của bản thân. Đặc biệt, tài liệu còn tổng hợp các bài toán khảo sát hàm số thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chính thức và đề thi thử, cung cấp cho học sinh một cái nhìn toàn diện và thực tế về cấu trúc đề thi.

Nội dung chính của tài liệu được chia thành các vấn đề sau:

1. Vấn đề 1: Tính đơn điệu của hàm số
• Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp được trình bày rõ ràng, bao gồm các bước: xác định tập xác định, tính đạo hàm y′, tìm điểm tới hạn (y′ = 0 hoặc y′ không tồn tại), và lập bảng xét dấu y′ để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.

• Dạng toán 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến

Tài liệu cung cấp các điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng hoặc trên toàn tập xác định, giúp học sinh nắm vững lý thuyết và áp dụng vào giải bài tập.

2. Vấn đề 2: Cực trị của hàm số
• Dạng toán 1: Tìm cực trị của hàm số

Hướng dẫn sử dụng các quy tắc tìm cực trị đã được học trong sách giáo khoa.

• Dạng toán 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị

Nhấn mạnh vai trò của đạo hàm tại điểm cực trị và sự đổi dấu của đạo hàm khi đi qua điểm đó.

3. Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4. Vấn đề 4: Sự tương giao của các đồ thị
• Dạng toán 1: Dùng đồ thị hàm số biện luận số nghiệm phương trình

Phương pháp biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(m) và sử dụng đồ thị để xác định số giao điểm, từ đó suy ra số nghiệm.

• Dạng toán 2: Tìm điều kiện tương giao giữa các đồ thị

Giải thích rõ ràng về phương trình hoành độ giao điểm và mối liên hệ giữa số nghiệm của phương trình với số giao điểm của hai đồ thị.

5. Vấn đề 5: Sự tiếp xúc của hai đường cong
• Dạng toán 1: Lập phương trình tiếp tuyến
• Dạng toán 2: Tìm điểm trên đường thẳng vẽ được tiếp tuyến
• Dạng toán 3: Tìm điểm vẽ được 2 tiếp tuyến vuông góc
• Dạng toán 4: Các bài toán khác về tiếp tuyến
6. Vấn đề 6: Khoảng cách

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, phân chia các vấn đề một cách khoa học. Các phương pháp giải bài tập được trình bày dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa cụ thể. Hệ thống bài tập đa dạng, từ dễ đến khó, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao trình độ. Việc cung cấp đáp án giúp học sinh tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập. Đặc biệt, việc tổng hợp các bài toán khảo sát hàm số từ các đề thi trước đây là một điểm cộng lớn, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài thường gặp.

Lời khích lệ:

Hàm số là một trong những chủ đề quan trọng nhất trong chương trình Toán học cấp THPT và là nền tảng cho nhiều kiến thức nâng cao. Việc nắm vững kiến thức về hàm số không chỉ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kỳ thi Đại học mà còn là hành trang vững chắc cho quá trình học tập và làm việc sau này. Hãy dành thời gian học tập và luyện tập một cách nghiêm túc, kiên trì. Đừng ngại hỏi thầy cô và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các bạn thành công!