đề chọn đội tuyển hsg toán thpt năm 2021 sở gd&đt khánh hòa (vòng 1)

Thông báo về Kỳ thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi THPT Quốc gia Môn Toán năm 2021 – Tỉnh Khánh Hòa (Vòng 1)

Ngày 23 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Khánh Hòa đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT cấp Quốc gia năm 2021 môn Toán (vòng 1). Đây là bước khởi đầu quan trọng trong quá trình tìm kiếm những tài năng trẻ xuất sắc của tỉnh nhà, sẵn sàng chinh phục những thử thách ở đấu trường quốc gia.

Kỳ thi năm nay được xây dựng theo hình thức thi tự luận truyền thống, với đề thi gồm 01 trang, bao gồm 05 bài toán đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề), tạo điều kiện để các em học sinh có thể hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.

Nội dung đề thi trích dẫn:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B, C của tam giác ABC. M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với đường tròn (O) (M không trùng A). Đường thẳng BH cắt đường tròn (O) tại D (D không trùng B). I là trung điểm BC.
   • a) Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, EF, BC đồng quy tại một điểm.
   • b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HEI cắt BC tại N (N không trùng I). Đường thẳng EN cắt đường thẳng qua H và song song với BC tại K. Chứng minh rằng bốn điểm M, H, K, D cùng thuộc một đường tròn.
2. Bài toán 2 (Số học): Cho n là một số nguyên dương, xét tập hợp S = {1,2,3,…,n}. Gọi p, q lần lượt là số tập con khác rỗng của S và có số phần tử là chẵn, lẻ. Chứng minh rằng p – q = -1.
3. Bài toán 3 (Tổ hợp): Cho m, n là các số nguyên dương và một bảng hình chữ nhật kẻ ô vuông có m hàng và n cột. Xét các tập hợp T khác rỗng gồm một số các ô vuông thuộc bảng trên sao cho mỗi hàng và mỗi cột của bảng đều có chứa ít nhất một ô vuông của T. Gọi p là số các tập hợp T có số phần tử là số chẵn và q là số các tập hợp T có số phần tử là số lẻ. Chứng minh rằng p – q = (-1)^m+n+1.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2021 của Sở GD&ĐT Khánh Hòa (Vòng 1) được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng sáng tạo, linh hoạt trong việc áp dụng các kỹ thuật giải toán. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt. Các bài toán số học và tổ hợp cũng yêu cầu học sinh có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và định lý liên quan.

Lời động viên:

Kỳ thi vòng 1 đã khép lại, nhưng đây chỉ là bước khởi đầu trên con đường chinh phục đỉnh cao tri thức. Dù kết quả có như thế nào, các em hãy tự hào về những nỗ lực của bản thân. Hãy xem đây là cơ hội để các em nhận ra những điểm mạnh, điểm yếu của mình và tiếp tục hoàn thiện bản thân. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn giữ vững niềm tin và tinh thần học tập tích cực. Chúc các em thành công trên con đường học vấn!

Hãy nhớ rằng: Toán học không chỉ là môn học, mà còn là một công cụ để rèn luyện tư duy, logic và khả năng giải quyết vấn đề. Hãy yêu thích môn Toán và không ngừng khám phá những điều thú vị trong thế giới Toán học!