đề chọn học sinh giỏi toán thcs năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thành phố vĩnh long

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS thành phố Vĩnh Long năm học 2020 – 2021: Đánh giá và nhận xét

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THCS do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vĩnh Long tổ chức vào ngày 06 tháng 12 năm 2020 là một bài kiểm tra quan trọng, đánh giá năng lực Toán học của học sinh THCS trên địa bàn. Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Đây là một khoảng thời gian hợp lý để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và chính xác.

Nội dung đề thi và đánh giá mức độ khó:

1. Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n² + n + 2 không chia hết cho 3.

Đây là một bài toán thuộc về số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất chia hết và sử dụng phương pháp xét các trường hợp để chứng minh. Mức độ khó: Trung bình.

2. Bài 2: Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn y² + 2xy – 3x – 2 = 0.

Bài toán này cũng thuộc về số học, nhưng yêu cầu học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt để đưa phương trình về dạng tích hoặc sử dụng phương pháp đánh giá. Mức độ khó: Trung bình – Khó.

3. Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ∠D = 60°, ∠C = 30°, AB = 2cm, CD = 6cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Đây là một bài toán hình học, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình thang, tam giác, đường cao và các tỉ số lượng giác để giải quyết. Mức độ khó: Khó.

4. Bài 4: Cho điểm M thuộc đường tròn (O) và đường kính AB (M khác A, M khác B và MA = MB). Tia phân giác của góc AMB cắt AC tại C. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H.

a) Chứng minh hai đường thẳng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O).

b) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACHE là hình vuông.

c) Gọi F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O). Chứng minh bốn điểm E, M, N, F thẳng hàng.

Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học. Bài toán này được chia thành ba phần nhỏ, tăng dần độ khó. Mức độ khó: Rất khó.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ phân hóa tốt, bao gồm các bài toán với mức độ khó khác nhau, từ trung bình đến rất khó. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Bài toán hình học (Bài 4) là bài toán khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề cao.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em rèn luyện và nâng cao năng lực Toán học của mình. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy tiếp tục cố gắng học tập, khám phá những điều mới mẻ và đừng ngại đối mặt với những khó khăn. Chúc các em luôn thành công trên con đường chinh phục tri thức!