đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt lào cai

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ tài liệu hoàn chỉnh về đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021, do Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai tổ chức vào ngày 16 tháng 03 năm 2021. Tài liệu bao gồm đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm khoa học, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Đề thi năm nay là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các vấn đề phức tạp. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai và điều kiện nghiệm

   Cho phương trình 2x² – mx + m² – 1 = 0 (x là ẩn và m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 2.

2. Bài toán 2: Bài toán về chuyển động

   Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với khoảng cách là 18 km. Sau khi đi được 1/3 quãng đường, xe bị hỏng và người đó phải dừng lại sửa mất 20 phút. Sau đó, người này tiếp tục đi trên đoạn đường còn lại với vận tốc kém vận tốc ban đầu là 8 km/h. Khi đến B, người đó nghỉ lại 30 phút rồi trở về A với vận tốc bằng một nửa vận tốc đi trên 1/3 quãng đường AB đầu tiên. Biết người đó trở về A lúc 10 giờ 20 phút sáng cùng ngày. Hỏi xe đạp hỏng lúc mấy giờ?

3. Bài toán 3: Hình học nâng cao

   Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường tròn tâm O₁ ngoại tiếp tam giác BDF và đường tròn tâm O₂ ngoại tiếp tam giác CDE cắt nhau tại I (I khác D). Đường thẳng EF cắt BC tại K. Chứng minh:

   • a) Tứ giác AEIF nội tiếp.
   • b) Tam giác DCA đồng dạng với tam giác DIC.
   • c) Ba đường thẳng BE, CF, KI đồng quy.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng tư duy logic. Bài toán về phương trình bậc hai kiểm tra kiến thức cơ bản về nghiệm của phương trình. Bài toán về chuyển động đòi hỏi học sinh vận dụng các công thức liên quan đến vận tốc, thời gian, quãng đường và giải quyết bài toán thực tế. Bài toán hình học là một thử thách lớn, yêu cầu học sinh nắm vững các định lý, tính chất hình học và có khả năng suy luận, chứng minh.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán và đánh giá năng lực của bản thân. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng các lời giải chi tiết, phân tích các bước giải và tìm hiểu các phương pháp tiếp cận khác nhau. Đừng ngần ngại đặt câu hỏi cho thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Quan trọng nhất, hãy luôn giữ vững niềm tin vào bản thân và không ngừng cố gắng. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới!