đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt thành phố đà nẵng

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng tổ chức. Đây là một đề thi có chất lượng, mang tính thử thách cao, phù hợp cho các em học sinh yêu thích môn Toán và muốn nâng cao trình độ.

Bộ đề thi này bao gồm những bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 9, như đại số, hình học và tọa độ. Việc giải quyết thành công các bài toán này không chỉ giúp các em củng cố kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Một số tự nhiên có ba chữ số có tổng chữ số hàng trăm với chữ số hàng đơn vị bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 99. Tìm số đã cho, biết rằng số đó chia hết cho 18.
   
   (Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về cấu trúc số tự nhiên, tính chia hết và khả năng thiết lập phương trình để giải quyết vấn đề. Đây là một bài toán quen thuộc nhưng đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.)
2. Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi F là hình chiếu vuông góc của H trên BC, M là tiếp điểm của EF với đường tròn nội tiếp tam giác DEF, I là giao điểm (khác F) của HF với đường tròn đường kính DF và N là giao điểm của IM với ED.
   
   a) Chứng minh rằng ba điểm A, H, F thẳng hàng và giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn = BC².
   
   b) Chứng minh rằng hai đường thẳng ED và HN vuông góc với nhau.
   
   c) Cho BAC = 60° và bán kính đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Gọi K là điểm thay đổi trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) và P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của K trên AB và AC. Khi PQ lớn nhất, hãy tính diện tích của tam giác OPQ theo R.
   
   (Đánh giá: Bài toán này là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi kiến thức sâu rộng về đường cao, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và các tính chất liên quan. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức hình học và kỹ năng chứng minh.)
3. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (O là gốc tọa độ), cho hình bình hành OABC có điểm A(3;5), điểm C thuộc đường thẳng y = -x và có hoành độ dương. Biết rằng diện tích của hình bình hành OABC bằng 24. Tìm tọa độ điểm B.
   
   (Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học tọa độ, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành và cách tính diện tích hình bình hành. Bài toán đòi hỏi sự hiểu biết về vectơ và các phép toán vectơ.)

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em thử thách bản thân và đánh giá năng lực của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán. Quá trình giải quyết bài toán quan trọng hơn kết quả, vì nó giúp các em rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng bộ đề này để tham khảo và xây dựng các bài giảng, bài tập phù hợp với trình độ của học sinh. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô và các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.