đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt hải dương

Thông báo về Kỳ thi Chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Hải Dương năm học 2020 – 2021

Ngày 27 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương phối hợp với Ủy ban nhân dân tỉnh tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 bậc Trung học Cơ sở (THCS) năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Kỳ thi năm nay có cấu trúc đề thi khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi. Đề thi gồm 01 trang, tập trung vào 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao. Thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề), tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ và chính xác.

Để các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về độ khó và phạm vi kiến thức của kỳ thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2x² + y² + 3xy + 3x + 2y + 3 = 0. (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kỹ năng biến đổi đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và sử dụng các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên.)
2. Bài toán 2: Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn: (a – b)(b – c)(c – a) = a + b + c. Chứng minh a + b + c chia hết cho 27. (Đây là một bài toán số học nâng cao, yêu cầu học sinh phải có kiến thức về tính chia hết, đồng dư thức và các tính chất của số nguyên.)
3. Bài toán 3: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
   • a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). (Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các định lý về tam giác đồng dạng.)
   • b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r₁, r₂, r₃ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r₁ + r₂ + r₃ luôn không đổi. (Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình, sử dụng các công thức tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp.)

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 của Hải Dương có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Bên cạnh đó, đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề một cách độc lập.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Kỳ thi học sinh giỏi là một sân chơi trí tuệ, là cơ hội để các em thể hiện tài năng và đam mê của mình với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy tiếp tục rèn luyện, học hỏi và khám phá những điều mới mẻ trong thế giới Toán học. Chúng tôi tin rằng, với sự cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công lớn hơn nữa trong tương lai!