đề thi học sinh giỏi toán 9 năm học 2018 – 2019 sở gd&đt bắc ninh

giaitoan.edu.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Thời gian làm bài là 150 phút, đủ để các em suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho hàm số y = (m² – 4m – 4)x + 3m – 2 có đồ thị là đường thẳng d. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích là 1 cm² (O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục là cm).
2. Bài 2: Trong kỳ thi Olympic có 17 học sinh thi môn Toán được mang số báo danh là số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi Toán có tổng các số báo danh được mang chia hết cho 9.
3. Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC) và đường cao AD. Vẽ đường kính AE của đường tròn (O).
   • a) Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
   • b) Vẽ dây AF của đường tròn (O) song song với BC, EF cắt AC tại Q, BF cắt AD tại P. Chứng minh rằng PQ song song với BC.
   • c) Gọi K là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: giaitoan.edu.vn – giaitoan.edu.vn = √(giaitoan.edu.vn).

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đại số, hình học và số học. Các bài toán được xây dựng một cách logic, có tính liên kết và đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bài hình học (Bài 3) có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng phân tích, suy luận logic.

Nhận xét về từng bài:

• Bài 1: Kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, giao điểm của đường thẳng với trục tọa độ và tính diện tích tam giác.
• Bài 2: Ứng dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của một tập con thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Bài 3: Kiểm tra kiến thức về đường tròn, tam giác nội tiếp, đường cao, đường kính và các tính chất liên quan. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý hình học một cách hiệu quả.

Lời khuyên và động viên:

Đề thi này là một cơ hội tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng suy nghĩ, tìm tòi và học hỏi từ những người xung quanh. Hãy nhớ rằng, thành công không đến một cách dễ dàng, mà là kết quả của sự nỗ lực và kiên trì. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự chăm chỉ và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt!