đề thi hsg huyện toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt tam dương – vĩnh phúc

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp huyện năm học 2018 – 2019 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Tam Dương, Vĩnh Phúc. Đây là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu với đầy đủ:

• Đề thi chính thức với cấu trúc và độ khó đặc trưng của kỳ thi học sinh giỏi.
• Đáp án chi tiết, rõ ràng, giúp học sinh tự kiểm tra và đánh giá năng lực.
• Lời giải chi tiết, trình bày logic, khoa học, hỗ trợ học sinh hiểu sâu sắc các kiến thức và kỹ năng giải toán.
• Hướng dẫn chấm điểm, cung cấp thông tin hữu ích cho giáo viên trong quá trình chấm thi và đánh giá học sinh.

Nội dung chính của đề thi bao gồm:

1. Bài toán Hình học: Cho hình vuông ABCD với giao điểm hai đường chéo là O. Điểm M thuộc cạnh BC (khác B, C). Tia AM cắt CD tại N, và trên AB lấy điểm E sao cho BE = CM. Yêu cầu:
   • a) Chứng minh ∆OEM vuông cân.
   • b) Chứng minh ME song song với BN.
   • c) Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng, với CH vuông góc với BN tại H.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác, đường thẳng song song và góc vuông. Việc vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
2. Bài toán Tổ hợp – Hình học: Xác định số lượng tối thiểu các tấm bìa hình tròn bán kính 1 cần thiết để phủ kín một tam giác đều cạnh 3, với điều kiện không được cắt các tấm bìa. Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học và tư duy logic. Học sinh cần hình dung không gian và tìm ra cách sắp xếp các hình tròn một cách tối ưu để bao phủ toàn bộ tam giác đều.
3. Bài toán Số học: Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thỏa mãn điều kiện n + 2 là một số chính phương. Chứng minh rằng... (phần còn lại của đề bài). Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số học, đặc biệt là các khái niệm về số nguyên tố và số chính phương. Học sinh cần vận dụng các tính chất của số nguyên tố và số chính phương để chứng minh mệnh đề.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi chất lượng, có thể sử dụng để đánh giá năng lực học sinh và giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của các kỳ thi học sinh giỏi.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đừng ngần ngại thử sức với những bài toán khó. Mỗi bài toán giải được là một bước tiến lớn trên con đường chinh phục tri thức. Hãy dành thời gian ôn luyện, tìm tòi và học hỏi từ những người xung quanh. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng trong kỳ thi sắp tới!

Chúc các em học tập tốt!