đề thi vào 10 chuyên môn toán năm 2020 – 2021 trường đhkh huế (vòng 2)

Phân tích Đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán – Trường Đại học Khoa học Huế (Vòng 2, Năm học 2020-2021)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của Trường Đại học Khoa học Huế (vòng 2, năm học 2020-2021) là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, tập trung vào khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 02 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Đây là một khoảng thời gian tương đối thoải mái, cho phép học sinh có đủ thời gian suy nghĩ, lập luận và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về Lý thuyết Số và Tính chia hết: "Cho A là tập gồm 17 số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}. Chứng minh rằng có thể chọn được 5 số từ tập A sao cho tổng của 5 số này chia hết cho 5."

Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tính đồng dư và áp dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý hộp). Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá tư duy logic và khả năng chứng minh của học sinh.

2. Bài toán về Hình học: "Một hình chữ nhật bị các đường thẳng chia thành các đa giác như hình vẽ. Trong đó có 3 tam giác và 2 tứ giác có diện tích là 5, 6, 10, x và 54. Hãy tìm giá trị của x."

Bài toán này yêu cầu học sinh có kiến thức vững chắc về diện tích các hình đa giác, đặc biệt là tam giác và tứ giác. Học sinh cần phân tích hình vẽ, tìm ra mối liên hệ giữa các diện tích đã cho và diện tích của hình chữ nhật, từ đó thiết lập phương trình và giải để tìm ra giá trị của x.

3. Bài toán về Parabol và Đường thẳng: "Cho P là parabol có phương trình y = x², A là điểm có tọa độ (3; 5) và m là tham số có giá trị dương.
   1. Viết phương trình đường thẳng qua A và có hệ số góc m.
   2. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để d cắt P.
   3. Giả sử d cắt P tại 2 điểm có hoành độ x₁ và x₂. Tìm mối liên hệ giữa x₁ và x₂.

Đây là một bài toán điển hình về mối quan hệ giữa parabol và đường thẳng. Học sinh cần nắm vững phương trình đường thẳng, phương trình parabol, điều kiện để đường thẳng cắt parabol và các công thức liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức đại số và hình học.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và khẳng định bản thân. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, các em cần ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Hãy tự tin vào khả năng của mình, giữ vững tinh thần lạc quan và nỗ lực hết mình. Chúc các em thành công!

Hãy nhớ rằng, sự cố gắng không ngừng nghỉ là chìa khóa dẫn đến thành công!