đề toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 sở gd&đt nam định (đề 2)

Thông tin về kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Nam Định năm học 2020 – 2021 môn Toán

Sáng thứ Năm, ngày 09 tháng 07 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2020 – 2021, với môn thi đầu tiên là Toán. Kỳ thi này là bước quan trọng đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh, là cơ sở để tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất vào các lớp chuyên của tỉnh.

Đề thi Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 (Đề 2) được sử dụng chung cho các thí sinh thi vào các lớp chuyên xã hội. Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài thi là 120 phút, đủ để học sinh suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và chính xác.

Nội dung đề thi (Trích dẫn):

1. Bài toán 1: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, biết độ dài cạnh của tam giác là √3 cm. (Đây là bài toán cơ bản về hình học, kiểm tra kiến thức về tam giác đều và đường tròn ngoại tiếp).
2. Bài toán 2: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại M và I.
   • 1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. (Bài toán này yêu cầu thí sinh nắm vững các tính chất của tứ giác nội tiếp và đường tròn nội tiếp).
   • 2) Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn (O) (với DB < DC) và K là giao điểm thứ hai của tia DM với đường tròn (O). Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn. (Bài toán này đòi hỏi thí sinh vận dụng các định lý về tích của các đoạn thẳng trên đường tròn).
   • 3) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng DB và DC. Chứng minh AF song song với ME. (Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học và các tính chất của đường thẳng vuông góc).
3. Bài toán 3: Xét a, b, c là các số dương thỏa mãn 2a + 2b + 2c + ab + bc + ca = 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c². (Đây là bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật đánh giá và tìm min).

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.

Lời khuyên và động viên:

Kỳ thi vừa qua có thể là một thử thách lớn đối với các em. Tuy nhiên, hãy xem đây là cơ hội để các em đánh giá lại kiến thức và kỹ năng của mình. Dù kết quả có như thế nào, đừng nản lòng. Hãy tiếp tục cố gắng học tập, rèn luyện và hoàn thiện bản thân. Toán học là một môn học thú vị và đầy thử thách, đòi hỏi sự kiên trì và đam mê. Hãy luôn tin tưởng vào bản thân và không ngừng nỗ lực, các em sẽ đạt được thành công!