đề toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 sở gd&đt nam định (đề chuyên)

Thông tin về kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán tỉnh Nam Định năm học 2020 – 2021

Ngày 09 tháng 07 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là một bước quan trọng đánh giá năng lực và sự chuẩn bị của học sinh, đồng thời là cơ sở để tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất vào các lớp chuyên Toán của tỉnh.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Nam Định (đề chuyên) được thiết kế với cấu trúc gồm 05 bài toán, trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài thi là 150 phút, đòi hỏi học sinh phải có sự tập trung cao độ, kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy.

Nội dung đề thi (trích dẫn):

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn tiếp xúc với các cạnh AB, AC tại M, N và có tâm I thuộc cạnh BC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
   • a) Chứng minh các điểm A, M, H, I, N cùng thuộc một đường tròn và HA là tia phân giác của góc ΜΗΝ.
   • b) Đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh AK đi qua trung điểm D của BC.
   • c) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại N. Chứng minh góc BAS bằng góc CAD.
2. Bài toán 2 (Bất đẳng thức): Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh a³ + b³ + c³ ≤ 1/8 + a⁴ + b⁴ + c⁴.
3. Bài toán 3 (Số học): Ban đầu có 2020 viên sỏi để trong 1 chiếc túi. Có thể thực hiện công việc như sau: Bước 1: Bỏ đi 1 viên sỏi và chia túi này thành 2 túi mới. Bước 2: Chọn 1 trong 2 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 3 túi. Bước 3: Chọn 1 trong 3 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 4 túi. Tiếp tục quá trình trên. Hỏi sau một số bước có thể tạo ra trường hợp mà mỗi túi có đúng 2 viên sỏi hay không?

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để giải quyết vấn đề. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, logic, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích, suy luận và khả năng trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc.

Bài toán hình học (Bài 1) tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao và các tính chất liên quan. Bài toán bất đẳng thức (Bài 2) đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng chứng minh bất đẳng thức. Bài toán số học (Bài 3) là một bài toán thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tình huống.

Lời khích lệ:

Kỳ thi vừa qua có thể là một thử thách lớn đối với các em, nhưng hãy xem đó là cơ hội để các em rèn luyện bản thân, đánh giá năng lực và xác định những điểm cần cải thiện. Dù kết quả có như thế nào, điều quan trọng là các em đã cố gắng hết mình và học hỏi được nhiều điều từ quá trình chuẩn bị và tham gia kỳ thi. Hãy tiếp tục đam mê với môn Toán, không ngừng học hỏi và khám phá những điều mới mẻ. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!