đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 trường chuyên lê quý đôn – brvt (vòng 1)

Phân tích Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Toán – Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa – Vũng Tàu (Năm học 2019-2020)

Ngày 30 tháng 05 năm 2019, trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020. Đề thi Toán vòng 1 là đề chung, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của thí sinh, bao gồm kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 120 phút. Cấu trúc đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề đại số, hình học và các ứng dụng thực tế, đòi hỏi thí sinh phải có sự nắm vững kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1: Hàm số bậc hai và đường thẳng

Cho hàm số y = -1/2x² có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – m – 3 (với m là tham số).

• a) Vẽ (P). (Yêu cầu kiểm tra kiến thức cơ bản về đồ thị hàm số bậc hai)
• b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng x_A, x_B sao cho biểu thức Q = x_A² + x_B² đạt giá trị nhỏ nhất. (Yêu cầu vận dụng kiến thức về phương trình hoành độ giao điểm, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức)
2. Bài toán 2: Ứng dụng thực tế – Hình chữ nhật

Một thửa ruộng hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 40m, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích thửa ruộng đó. (Yêu cầu vận dụng định lý Pitago và giải phương trình bậc hai để tìm ra kích thước của hình chữ nhật)

3. Bài toán 3: Hình học – Đường tròn và tam giác

Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại F, E (F khác B và E khác C). BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D.

• a) Chứng minh AEHF và AFDC là các tứ giác nội tiếp. (Yêu cầu vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
• b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF. (Yêu cầu sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và các góc liên quan)
• c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC. Chứng minh giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn. (Yêu cầu vận dụng hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn)
• d) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên đường thẳng EF. Chứng minh DE + DF = PQ. (Yêu cầu sử dụng các tính chất hình học và kỹ năng chứng minh đẳng thức)

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, có tính phân loại cao, giúp nhà trường có thể đánh giá chính xác năng lực của thí sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 3) có tính chất mở rộng, đòi hỏi thí sinh phải có sự sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em kiểm tra và đánh giá năng lực của bản thân. Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi tuyển sinh, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản trong chương trình học.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.
• Giữ tâm lý bình tĩnh và tự tin trong quá trình làm bài.

Hãy luôn cố gắng và nỗ lực hết mình, các em sẽ gặt hái được thành công!