đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường chuyên đhsp hà nội (đề chung)

Thông tin về kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2019

Ngày 28 tháng 05 năm 2019, Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và kiến thức Toán học của học sinh, từ đó tuyển chọn những em có tiềm năng và đam mê để tiếp tục học tập và phát triển trong môi trường chuyên biệt của nhà trường.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2019 (đề chung) được thiết kế với cấu trúc gồm 5 bài toán, được trình bày trên một trang giấy thi. Thời gian làm bài là 120 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng quản lý thời gian hiệu quả.

Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về chuyển động: Trên quãng đường AB dài 20km, An đi bộ từ A đến B và Bình đi bộ từ B về A cùng lúc. Sau 2 giờ, họ gặp nhau tại C và nghỉ 15 phút. Vận tốc của An trên AC không đổi, vận tốc của Bình trên BC không đổi. Sau khi nghỉ, An đi tiếp đến B với vận tốc giảm 1 km/h, Bình đi tiếp đến A với vận tốc tăng 1 km/h. An đến B sớm hơn Bình đến A là 48 phút. Tính vận tốc của An trên quãng đường AC.
2. Bài toán về hình học: Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC nhọn. Gọi AA1, BB1, CC1 là các đường cao của tam giác. Đường thẳng A1C1 cắt (O) tại A’ và C’ (A1 nằm giữa A’ và C1). Các tiếp tuyến của (O) tại A’ và C’ cắt nhau tại B’.
   • Chứng minh: HC1.A1C = giaitoan.edu.vn1.
   • Chứng minh ba điểm B, B’, O thẳng hàng.
   • Khi tam giác ABC đều, tính A’C’ theo R.
3. Bài toán về đa thức: Cho P(x) = x^2 + ax + b và Q(x) = x^2 + cx + d.
   • Tìm a và b để 1 và a là nghiệm của P(x) = 0.
   • Giả sử P(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và Q(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 sao cho P(x3) + P(x4) = Q(x1) + Q(x2). Chứng minh: |x2 – x1| = |x4 – x3|.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường ĐHSP Hà Nội năm 2019 được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, có kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Các bài toán được xây dựng có tính logic, sáng tạo và có khả năng phân loại học sinh rõ ràng.

Bài toán về chuyển động kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tốc độ, thời gian, quãng đường và giải quyết bài toán thực tế. Bài toán về hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu sắc về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan. Bài toán về đa thức kiểm tra khả năng phân tích, biến đổi và giải phương trình bậc hai.

Lời khích lệ:

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và đam mê của mình. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một bài học quý giá để các em rút kinh nghiệm và hoàn thiện bản thân. Hãy tiếp tục nỗ lực học tập, rèn luyện kỹ năng và không ngừng khám phá những điều mới mẻ trong thế giới Toán học. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!