đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt tiền giang

Phân tích Đề Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán – Sở GD&ĐT Tiền Giang năm học 2020-2021

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán của Sở GD&ĐT Tiền Giang năm học 2020-2021 được tổ chức vào ngày thứ Bảy, 18 tháng 07 năm 2020, với thời gian làm bài 150 phút. Đề thi có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2mx + 1 (m là tham số). Yêu cầu thí sinh tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OI = √10, với I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về giao điểm của parabol và đường thẳng, điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt, cũng như khả năng sử dụng tọa độ trung điểm và tính độ dài đoạn thẳng. Đây là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học tọa độ lớp 10.

2. Bài toán 2: Đại số – Phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai (x − a)(x − b) + (x − b)(x − c) + (x − c)(x − a) = 0 có nghiệm kép, trong đó x là ẩn số và a, b, c là các tham số. Yêu cầu chứng minh rằng a = b = c.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc phân tích và biến đổi phương trình bậc hai, sử dụng điều kiện nghiệm kép để suy luận về mối quan hệ giữa các hệ số. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai và kỹ năng biến đổi đại số.

3. Bài toán 3: Đại số – Bất đẳng thức

Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x² + y² + xy = 3. Yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x² + y² − xy.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng sử dụng các kỹ thuật đánh giá và tìm cực trị của biểu thức. Thí sinh cần vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng biến đổi để tìm ra kết quả chính xác. Đây là một bài toán bất đẳng thức khá thú vị và đòi hỏi sự sáng tạo trong giải quyết.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng thí sinh. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS, nhưng đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, tự mình giải các bài toán và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo hoặc các bạn học giỏi để được hướng dẫn và hỗ trợ. Quan trọng nhất là các em phải luôn cố gắng, nỗ lực và tin tưởng vào khả năng của mình. Chúc các em thành công!