đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên thái bình

Phân tích Đề Tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) trường THPT chuyên Thái Bình năm học 2020 – 2021

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán và Tin học của trường THPT chuyên Thái Bình năm học 2020 – 2021, được tổ chức vào tháng 7 năm 2020, là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, tập trung vào khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, tư duy logic sắc bén và khả năng tính toán chính xác.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1: Tìm giá trị của x để P là số chính phương

   Cho biểu thức P = (x − 2)²x + 2√x − 1. Tìm số tự nhiên x lớn nhất có hai chữ số để P có giá trị là số chính phương.

   Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về biểu thức chứa căn thức và số chính phương. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần biến đổi biểu thức P một cách khéo léo, sử dụng các kỹ năng đại số để đưa về dạng quen thuộc và tìm ra các giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán đòi hỏi sự kiên nhẫn và khả năng thử nghiệm các giá trị x phù hợp.

2. Câu 2: Chứng minh đa thức không có nghiệm nguyên

   Cho P(x) là một đa thức có tất cả các hệ số đều là số nguyên thoả mãn P(0) = 21; P(1) = 7. Chứng minh rằng P(x) không có nghiệm nguyên.

   Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của đa thức và nghiệm của đa thức. Thí sinh cần sử dụng các kiến thức về số học, đặc biệt là tính chất chia hết, để chứng minh rằng không tồn tại nghiệm nguyên cho đa thức P(x). Đây là một bài toán đòi hỏi tư duy logic và khả năng suy luận chặt chẽ.

3. Câu 3: Chứng minh biểu thức không chia hết cho 3

   Giả sử phương trình 2x² + 2ax + 1 − b = 0 có hai nghiệm nguyên (với a, b lần lượt là tham số). Chứng minh rằng a² − b² + 2 là số nguyên và không chia hết cho 3.

   Bài toán này liên quan đến phương trình bậc hai và nghiệm của phương trình. Thí sinh cần sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, kết hợp với các tính chất của số nguyên và tính chất chia hết, để chứng minh điều kiện đề bài. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải quyết bài toán một cách hệ thống.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Nội dung đề thi bám sát chương trình học phổ thông, nhưng đồng thời cũng có tính phân loại cao, giúp nhà trường tuyển chọn được những học sinh có năng lực và tố chất phù hợp với chương trình chuyên. Các câu hỏi trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên, các em cần xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc, rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thường xuyên và có hệ thống. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức trọng tâm, làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau và tham gia các kỳ thi thử để làm quen với áp lực thi cử. Quan trọng hơn, hãy luôn giữ vững tinh thần học tập tích cực, không ngừng nỗ lực và cố gắng, chắc chắn các em sẽ đạt được thành công.

Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!