chuyên đề cực trị hàm ẩn – nguyễn minh nhiên

Kính gửi các em học sinh thân mến,

Trong quá trình ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán những năm gần đây, đặc biệt là đề thi tham khảo năm 2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, chúng ta nhận thấy một dạng toán thường gây ra nhiều thách thức cho thí sinh, đó là các bài toán liên quan đến việc xác định cực trị của hàm số. Dạng toán này có thể được biểu diễn thông qua bảng biến thiên, đồ thị hàm số, hoặc thông qua đạo hàm của hàm số (thường được gọi là cực trị hàm ẩn).

Hiểu được những khó khăn này, chúng tôi xin giới thiệu đến các em tài liệu chuyên sâu về phương pháp giải quyết các bài toán cực trị hàm số. Tài liệu này được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Minh Nhiên – một giáo viên giàu kinh nghiệm trong việc đồng hành cùng các em học sinh chinh phục kỳ thi THPT, đặc biệt qua chương trình “Toán tiếp sức” trên kênh truyền hình giáo dục Quốc gia VTV7. Với 17 trang nội dung, tài liệu này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức nền tảng vững chắc và các kỹ năng cần thiết để tiếp cận và giải quyết các bài toán cực trị một cách hiệu quả nhất.

Tài liệu tập trung vào các phương pháp tiếp cận chính sau:

1. Phân tích sự đổi dấu của đạo hàm: Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số f'(x) để xác định số lần đổi dấu của f'(x), từ đó suy ra số điểm cực trị của hàm số f(x). Đây là phương pháp cơ bản nhưng vô cùng quan trọng.
2. Cực trị của hàm hợp: Phương pháp xét cực trị của hàm g(x) = f(u(x)), trong đó u(x) là một hàm số khác. Việc hiểu rõ mối liên hệ giữa cực trị của hàm f và hàm u sẽ giúp các em giải quyết bài toán một cách chính xác.
3. Cực trị của tổng hàm số: Phương pháp xét cực trị của hàm g(x) = f(u(x)) + v(x), trong đó v(x) là một hàm số khác. Phương pháp này đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa các kiến thức về cực trị hàm số và các kỹ năng biến đổi đại số.
4. Sử dụng biến đổi đồ thị: Phương pháp sử dụng các phép biến đổi đồ thị (tịnh tiến, đối xứng, co giãn) để tìm ra các điểm cực trị của hàm số.

Đánh giá và nhận xét: Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày logic và tập trung vào các phương pháp giải quyết bài toán cực trị một cách cụ thể. Việc kết hợp lý thuyết với các ví dụ minh họa sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đặc biệt, với kinh nghiệm giảng dạy dày dặn của thầy Nguyễn Minh Nhiên, tài liệu này hứa hẹn sẽ là một nguồn tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình ôn thi.

Các em hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ lưỡng tài liệu này, thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng. Đừng ngần ngại đặt câu hỏi cho thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp bất kỳ khó khăn nào. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ chinh phục thành công những bài toán cực trị và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!