Luyện tập chung trang 23

Luyện tập chung trang 23 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài Luyện tập chung trang 23 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương 6, giúp học sinh củng cố kiến thức về phân thức đại số. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

I. Tổng quan về phân thức đại số

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về phân thức đại số:

Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các đa thức, và B khác 0.
Điều kiện xác định: Phân thức A/B xác định khi và chỉ khi B ≠ 0.
Các phép toán: Phân thức đại số có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia tương tự như phân số.

II. Giải chi tiết các bài tập Luyện tập chung trang 23

Bài 1: Rút gọn phân thức

Bài 1 yêu cầu chúng ta rút gọn các phân thức sau:

a) (x² - 4) / (x + 2): Ta phân tích tử thức thành nhân tử: (x² - 4) = (x - 2)(x + 2). Vậy phân thức được rút gọn thành x - 2.
b) (x² + 2x + 1) / (x + 1): Ta phân tích tử thức thành nhân tử: (x² + 2x + 1) = (x + 1)². Vậy phân thức được rút gọn thành x + 1.
c) (x³ - 8) / (x - 2): Ta phân tích tử thức thành nhân tử: (x³ - 8) = (x - 2)(x² + 2x + 4). Vậy phân thức được rút gọn thành x² + 2x + 4.

Bài 2: Thực hiện các phép toán với phân thức

Bài 2 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Ví dụ:

a) (x/2y) + (y/3x): Để cộng hai phân thức này, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất là 6xy. Vậy:

(x/2y) + (y/3x) = (3x² + 2y²) / 6xy

Bài 3: Giải phương trình chứa phân thức

Bài 3 yêu cầu chúng ta giải các phương trình chứa phân thức. Khi giải phương trình chứa phân thức, cần chú ý điều kiện xác định của phân thức. Ví dụ:

1/(x - 1) = 2. Điều kiện xác định: x ≠ 1. Giải phương trình, ta được x = 3. Giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định.

III. Lưu ý khi giải bài tập về phân thức đại số

Luôn xác định điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn phân thức.
Quy đồng mẫu số trước khi thực hiện các phép cộng, trừ phân thức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải phương trình để đảm bảo không có nghiệm ngoại lai.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải các bài tập Luyện tập chung trang 23 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!