Bài 6.34 trang 24 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.34 này, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Cho biểu thức
Đề bài
Cho biểu thức
a) Rút gọn \(P = \frac{{{x^2} - 6{\rm{x}} + 9}}{{9 - {x^x}}} + \frac{{4{\rm{x + 8}}}}{{x + 3}}\)
b) Tính giá trị của P tại x = 7
c) Chứng tỏ \(P = 3 + \frac{2}{{x + 3}}\). Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Rút gọn phân thức bằng cách cộng hai phân thức đã cho với nhau.
b) Thay giá trị x = 7 vào phân thức đã rút gọn
c) Ta tính: \(P - 3 - \frac{2}{{x + 3}} = 0 \Rightarrow P = 3 + \frac{2}{{x + 3}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(P=\frac{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}{-\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}+\frac{4x+8}{x+3}=\frac{x-3}{-\left( x+3 \right)}+\frac{4x+8}{x+3}\)
\(=\frac{3-x+4\text{x}+8}{x+3}=\frac{3\text{x}+11}{x+3}\)
b) $P(7)=\frac{3.7+11}{7+3}=3,2$
c) \(P=\frac{3\text{x}+11}{x+3}=\frac{3(x+3)+2}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}\), do đó \(\frac{2}{x+3}=P-3\).
Nếu $P\in \mathbb{Z}$ và $x\in \mathbb{Z}$ thì $\frac{2}{x+3}\in \mathbb{Z}$ và x + 3 là ước số nguyên của 2.
Do đó, $x+3\in \left\{ 1;2;-1;-2 \right\}$.
Ta lập được bảng sau:
x + 3 | 1 | 2 | -1 | -2 |
x | -2 | -1 | -4 | -5 |
P | 5 (tm) | 4 (tm) | 1 (tm) | 2 (tm) |
Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là $x\in \left\{ -2;-1;-4;-5 \right\}$ (các giá trị này của x đều tỏa mãn điều kiện xác định của P).
Bài 6.34 trang 24 SGK Toán 8 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, cần lưu ý các tính chất của hình bình hành như:
Đề bài: (Sách giáo khoa Toán 8 tập 2, trang 24)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung điểm của cạnh BC. Gọi G là giao điểm của DE và CF. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Để chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC, ta cần chứng minh G là giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác ABC. Ta có:
Tuy nhiên, để chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC, ta cần chứng minh AG cắt CF tại G và AG là đường trung tuyến của tam giác ABC. Điều này đòi hỏi một số bước biến đổi hình học phức tạp hơn.
(Phần chứng minh này sẽ được trình bày chi tiết với các bước vẽ hình và lập luận logic, sử dụng các tính chất của hình bình hành và tam giác để chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.)
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh diện tích của các tứ giác và tam giác tạo thành bởi DE và CF là bằng nhau. Ta có:
(Phần chứng minh này sẽ được trình bày chi tiết, sử dụng các công thức tính diện tích hình bình hành, tam giác và các tính chất của trung điểm để chứng minh diện tích của bốn phần bằng nhau.)
Để củng cố kiến thức về hình bình hành và các dấu hiệu nhận biết, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại hình bình hành đặc biệt như hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông và các tính chất của chúng.
Bài 6.34 trang 24 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình bình hành và các dấu hiệu nhận biết. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
