Luyện tập chung trang 78

Luyện tập chung trang 78 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Bài Luyện tập chung trang 78 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn và các lưu ý quan trọng.

I. Tổng quan về Đường tròn ngoại tiếp và Đường tròn nội tiếp

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhắc lại một số kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của tam giác.
• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện.
• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải chi tiết các bài tập Luyện tập chung trang 78

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

1. Tính độ dài cạnh BC (cạnh huyền) theo định lý Pitago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.
2. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
3. Độ dài đường tròn ngoại tiếp là: C = 2πR = 2π(2.5) = 5π cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải:

1. Tính nửa chu vi của tam giác: p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm.
2. Tính diện tích tam giác ABC theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10*5*3*2) = √300 = 10√3 cm².
3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S/(AB + BC + CA) = 2(10√3)/(5 + 7 + 8) = 20√3/20 = √3 cm.

Bài 3: ... (Tiếp tục giải các bài tập còn lại tương tự)

III. Mẹo giải bài tập về Đường tròn ngoại tiếp và Đường tròn nội tiếp

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
• Sử dụng các công thức tính bán kính một cách linh hoạt.
• Kết hợp kiến thức về tam giác (định lý Pitago, công thức Heron,...) để giải quyết bài toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Luyện tập chung trang 78 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!