Bài tập 9.14 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải bài tập, lý thuyết và các bài toán nâng cao để giúp các em học tập hiệu quả.
Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đề bài
Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\).
+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).
Lời giải chi tiết
Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC là:
\(\frac{{BC\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\).
Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta \)ABC là:
\(\frac{{BC\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\).
Bài tập 9.14 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Nội dung bài tập 9.14: (Giả sử nội dung bài tập là về việc tìm chiều dài, chiều rộng của một khu vườn hình chữ nhật có diện tích và chu vi cho trước)
Bước 1: Đặt ẩn và thiết lập phương trình
Gọi chiều dài của khu vườn là x (m) và chiều rộng là y (m). Theo đề bài, ta có:
Từ đó, ta có thể biểu diễn y theo x: y = S/x. Thay vào phương trình chu vi, ta được:
2(x + S/x) = P => x + S/x = P/2 => x2 - (P/2)x + S = 0
Đây là một phương trình bậc hai theo x.
Bước 2: Giải phương trình bậc hai
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó: a = 1, b = -P/2, c = S
Tính delta (Δ) = b2 - 4ac = (-P/2)2 - 4S = P2/4 - 4S
Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Khi đó, chiều dài và chiều rộng của khu vườn là x1 và x2 (hoặc ngược lại).
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2. Khi đó, khu vườn là hình vuông.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm. Điều này có nghĩa là không tồn tại khu vườn thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bước 3: Kết luận
Sau khi tìm được nghiệm của phương trình, ta kết luận về chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Giả sử diện tích khu vườn là 100 m2 và chu vi là 40 m. Ta có:
Phương trình bậc hai trở thành: x2 - 20x + 100 = 0
Δ = (-20)2 - 4 * 1 * 100 = 400 - 400 = 0
Phương trình có nghiệm kép: x = 20 / 2 = 10
Vậy, chiều dài và chiều rộng của khu vườn đều là 10 m. Khu vườn là hình vuông.
Bài tập 9.14 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai và ứng dụng vào thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải bài tập Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy đồng hành cùng chúng tôi để học Toán ngày càng tốt hơn!
