Luyện tập chung trang 90

Chương 9 của sách Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn, bao gồm các khái niệm cơ bản như đường tròn, dây cung, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và đặc biệt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Bài Luyện tập chung trang 90 là cơ hội để học sinh củng cố và vận dụng những kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác.
• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải bài tập Luyện tập chung trang 90

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Luyện tập chung trang 90:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Tính độ dài cạnh BC: Áp dụng định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. Do đó, R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: Diện tích tam giác ABC là S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm². Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ta có r = 2S/(AB+AC+BC) = 2*6/(3+4+5) = 12/12 = 1cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta cần tính sin của một trong các góc của tam giác. Sử dụng định lý cosin, ta có:

cosA = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) = (5² + 8² - 7²) / (2 * 5 * 8) = (25 + 64 - 49) / 80 = 40/80 = 1/2

Suy ra A = 60^o. Do đó, sinA = sin60^o = √3/2.

Vậy, R = BC / (2sinA) = 7 / (2 * √3/2) = 7/√3 = (7√3)/3 cm.

III. Mẹo giải bài tập về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
• Sử dụng định lý Pitago và định lý cosin: Đây là những công cụ quan trọng để tính toán các yếu tố cần thiết trong bài toán.
• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Luyện tập chung trang 90 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!