một số bài toán về tính chất cực trị hàm bậc ba và hàm trùng phương

Chào mừng bạn đến với bộ tài liệu luyện tập chuyên sâu về cực trị hàm số bậc ba và hàm trùng phương!

Tài liệu này được biên soạn công phu với mục tiêu hỗ trợ bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị hàm số – một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học cấp trung học phổ thông. Bộ tài liệu bao gồm 15 trang, tuyển chọn kỹ lưỡng 36 bài toán trắc nghiệm, tập trung vào hai loại hàm số đặc biệt: hàm số bậc ba và hàm trùng phương. Điểm nổi bật của tài liệu là mỗi bài toán đều được kèm theo lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn hiểu rõ phương pháp giải và cách tiếp cận vấn đề.

Để bạn hình dung rõ hơn về nội dung và độ khó của tài liệu, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³ + m (1). Tổng tất cả các giá trị m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O, bằng bao nhiêu?
2. Bài toán 2: Cho hàm số y = x³ + 3(m + 1)x² + 3m(m + 2)x + m³ + 3m² (Cm). Khẳng định nào sau đây là đúng?
   • A. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2√5
   • B. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2
   • C. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là |2 + 2m|
   • D. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là √5
3. Bài toán 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3m³ có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 48.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ tài liệu này có nhiều ưu điểm vượt trội:

• Tính chọn lọc cao: Các bài toán được lựa chọn kỹ càng, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi quan trọng, giúp bạn tập trung vào những kiến thức cốt lõi.
• Lời giải chi tiết: Lời giải được trình bày rõ ràng, logic, kèm theo các phân tích và giải thích cần thiết, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
• Tính ứng dụng cao: Các bài toán không chỉ giúp bạn củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác.

Lời động viên:

Học toán đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem mỗi bài toán là một thử thách để bạn vượt qua và trưởng thành hơn. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn. Chúng tôi tin rằng, với sự cố gắng không ngừng, bạn sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán!

Chúc bạn học tập hiệu quả và thành công!