tìm điều kiện để phương trình f(x) = g(m) có n nghiệm liên quan đến giá trị tuyệt đối

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TOÁN TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ N NGHIỆM LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (GIẢI TÍCH 12)

Bài viết này dành cho các bạn học sinh lớp 12 đang ôn tập chương trình Giải tích, đặc biệt là các bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số và tìm điều kiện của tham số để phương trình có một số nghiệm xác định. Đây là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Để giải quyết các bài toán phương trình có chứa giá trị tuyệt đối, chúng ta có thể áp dụng một trong hai phương pháp sau:

• Phương pháp 1: Sử dụng đồ thị hàm số. Vẽ đồ thị của hàm số liên quan đến phương trình, sau đó xác định điều kiện của tham số để đường thẳng (hoặc đường cong) biểu diễn phương trình có đúng số nghiệm yêu cầu.
• Phương pháp 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối:
  
  |A| =
  
  A khi A ≥ 0
  
  -A khi A < 0
  
  Sau khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối, ta sẽ có các phương trình tương ứng. Tiếp theo, khảo sát sự biến thiên của hàm số để xác định điều kiện tham số cần tìm.

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình |x – 1|(x² – 2x) = m:

• a) Có nghiệm.
• b) Có hai nghiệm phân biệt.
• c) Có ba nghiệm phân biệt.
• d) Có bốn nghiệm phân biệt.

Cách 1: Sử dụng đồ thị hàm số

Vẽ đồ thị hàm số y = |x – 1|(x² – 2x). Quan sát đồ thị, ta có:

• Phương trình có nghiệm khi m ≥ -2.
• Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m = -2 hoặc m > 0.
• Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi m = 0.
• Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi -2 < m < 0.

Cách 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và khảo sát hàm số

Đặt t = |x – 1| ≥ 0. Khi đó, phương trình trở thành t(t² – 3) = m, hay t³ – 3t = m. Xét hàm số f(t) = t³ – 3t với t ≥ 0. Ta có f'(t) = 3t² – 3 = 0 ⇔ t = 1 (t = -1 loại). Bảng biến thiên của hàm số:

(Bảng biến thiên được cung cấp trong nội dung gốc)

Từ bảng biến thiên, ta có thể suy ra kết quả tương tự như cách 1.

Ví dụ 2, 3, 4, 5: (Các ví dụ được trình bày tương tự như Ví dụ 1, bao gồm cả cách giải bằng đồ thị và bằng phương pháp đại số)

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

(Các bài tập trắc nghiệm được trình bày tương tự như Ví dụ 1, bao gồm cả đáp án)

IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

(Các bài tập tự luyện được trình bày tương tự như Ví dụ 1)

V. BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

(Bảng đáp án được trình bày tương tự như Ví dụ 1)

Đánh giá và nhận xét:

Bài viết này cung cấp một hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu về phương pháp giải các bài toán tìm điều kiện tham số để phương trình có n nghiệm liên quan đến giá trị tuyệt đối. Việc trình bày cả hai phương pháp (đồ thị và đại số) giúp người học có thêm lựa chọn và linh hoạt trong quá trình giải toán. Các ví dụ minh họa được đưa ra rất cụ thể, giúp người học nắm bắt được bản chất của vấn đề. Phần bài tập tự luyện cũng rất hữu ích để người học rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

Lời khuyên:

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán này, các bạn cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối.
• Luyện tập thường xuyên các bài toán tương tự.
• Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích đồ thị.
• Không ngừng tìm tòi và học hỏi các phương pháp giải toán mới.

Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!