Bài 1. Bất đẳng thức

Bài 1. Bất đẳng thức - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1. Bất đẳng thức là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn về bất đẳng thức và phương trình. Bài học này giới thiệu các khái niệm cơ bản về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, và cách giải các bài toán liên quan.

1. Khái niệm bất đẳng thức

Bất đẳng thức là một biểu thức toán học so sánh hai giá trị, sử dụng các ký hiệu >, <, ≥, ≤. Ví dụ: a > b, x ≤ 5. Bất đẳng thức khác với phương trình, phương trình thể hiện sự bằng nhau giữa hai giá trị (a = b), trong khi bất đẳng thức thể hiện sự khác biệt về giá trị.

2. Các tính chất của bất đẳng thức

Có một số tính chất quan trọng của bất đẳng thức mà các em cần nắm vững:

• Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
• Tính chất cộng: Nếu a < b thì a + c < b + c.
• Tính chất trừ: Nếu a < b thì a - c < b - c.
• Tính chất nhân với một số dương: Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc.
• Tính chất nhân với một số âm: Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc (đổi chiều bất đẳng thức).

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh hai số 3 và 5.

Giải: Ta có 3 < 5.

Ví dụ 2: Giải bất đẳng thức 2x + 3 > 7.

Giải:

1. 2x + 3 > 7
2. 2x > 7 - 3
3. 2x > 4
4. x > 2

Vậy nghiệm của bất đẳng thức là x > 2.

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bất đẳng thức, các em cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:

• So sánh các cặp số sau: a) -2 và 1; b) 0 và -5; c) 3.5 và 3.5.
• Giải các bất đẳng thức sau: a) x - 4 < 1; b) 3x + 2 ≥ 8; c) -2x + 5 > 1.
• Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất đẳng thức 1 < x < 5.

5. Ứng dụng của bất đẳng thức

Bất đẳng thức có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong kinh tế: Bất đẳng thức được sử dụng để mô tả các mối quan hệ giữa cung và cầu, lợi nhuận và chi phí.
• Trong khoa học: Bất đẳng thức được sử dụng để mô tả các giới hạn của các đại lượng vật lý, chẳng hạn như tốc độ ánh sáng.
• Trong đời sống: Bất đẳng thức được sử dụng để so sánh giá cả, kích thước, và các đặc điểm khác của các đối tượng.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại bất đẳng thức khác, chẳng hạn như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM. Những bất đẳng thức này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Bất đẳng thức - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!