Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, tập trung vào việc hiểu và giải quyết các bất phương trình liên quan đến hai ẩn số. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách giải và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)

Trong đó:

• a và b là các hệ số, không đồng thời bằng 0.
• x và y là các ẩn số.
• c là một hằng số.

Ví dụ: 2x + 3y < 5, x - y ≤ 1, -x + 2y > 0.

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng ax + by = c.
2. Xác định điểm kiểm tra (thường là gốc tọa độ O(0,0)).
3. Thay tọa độ điểm kiểm tra vào bất phương trình.
4. Nếu bất phương trình đúng, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm kiểm tra. Nếu bất phương trình sai, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm kiểm tra.
5. Đường thẳng ax + by = c là đường biên của miền nghiệm.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghĩa là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Thông thường, việc giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn được thực hiện bằng cách biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

5. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Bài toán quy hoạch tuyến tính: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm mục tiêu trên một miền nghiệm được xác định bởi một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Bài toán tối ưu hóa: Tìm các điều kiện tối ưu để đạt được một mục tiêu nào đó.
• Mô hình hóa các bài toán thực tế: Ví dụ, mô hình hóa bài toán phân bổ nguồn lực, bài toán vận tải,...

6. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học:

1. Tìm miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 4.
2. Giải hệ bất phương trình sau:
• x + y < 3
• x - y > 1
3. Một người nông dân có 100 ha đất để trồng lúa và ngô. Chi phí trồng 1 ha lúa là 5 triệu đồng, chi phí trồng 1 ha ngô là 3 triệu đồng. Người nông dân có 300 triệu đồng để trồng trọt. Hỏi người nông dân nên trồng bao nhiêu ha lúa và bao nhiêu ha ngô để đạt được lợi nhuận cao nhất? (Bài toán này có thể được giải bằng phương pháp quy hoạch tuyến tính).

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!