Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tốt nhất để giúp bạn vượt qua những thách thức đó.
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: a) - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) b) 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) \( - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)\)
b) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \( - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) \Leftrightarrow 2y + x - 4 < 0\)
Vẽ đường thẳng \(\Delta :2y + x - 4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(2;1)\) và \(B\left( {0;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 + 0 - 4 = - 4 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Ta có: \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 \Leftrightarrow 4y - 2x - 8 < 0 \Leftrightarrow 2y - x - 4 < 0\)
Vẽ đường thẳng \(\Delta :2y - x - 4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {-4; 0} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 - 0 - 4 = - 4 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 3 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể trên các tập hợp cho trước. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định nghĩa cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 32, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập và cung cấp lời giải chi tiết:
Câu a thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp dựa trên một mô tả cho trước. Ví dụ, cho một mô tả về các học sinh giỏi Toán trong lớp, học sinh cần xác định tập hợp các học sinh giỏi Toán đó.
Ví dụ: Cho tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 10. Hãy xác định tập hợp A.
Giải: A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
Câu b thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán như hợp, giao, hiệu của các tập hợp. Ví dụ, cho hai tập hợp A và B, hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, và A \ B.
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, và A \ B.
Giải:
Câu c thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp, chẳng hạn như A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A, và A \ B ≠ B \ A.
Ví dụ: Chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A.
Giải: Để chứng minh A ∪ B = B ∪ A, ta cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A ∪ B đều thuộc B ∪ A, và ngược lại.
Giả sử x ∈ A ∪ B. Điều này có nghĩa là x ∈ A hoặc x ∈ B. Nếu x ∈ A, thì x ∈ B ∪ A. Nếu x ∈ B, thì x ∈ B ∪ A. Vậy, x ∈ B ∪ A. Tương tự, nếu x ∈ B ∪ A, thì x ∈ A hoặc x ∈ B. Nếu x ∈ A, thì x ∈ A ∪ B. Nếu x ∈ B, thì x ∈ A ∪ B. Vậy, x ∈ A ∪ B. Do đó, A ∪ B = B ∪ A.
Bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
