Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ và các phương pháp giải cơ bản. Dưới đây là phần giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập trong bài này.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, và c là các số thực, và a và b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số.

Ví dụ: 2x + 3y ≤ 5 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Biểu diễn bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

Để biểu diễn bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng ax + by = c.
2. Xác định miền nghiệm của bất phương trình dựa vào dấu của bất phương trình.

Ví dụ: Xét bất phương trình 2x + 3y ≤ 5.

• Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 5.
• Chọn một điểm không thuộc đường thẳng, ví dụ (0, 0), và thay vào bất phương trình: 2(0) + 3(0) ≤ 5 (đúng). Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0), bao gồm cả đường thẳng 2x + 3y = 5.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghĩa là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình chính là tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình.

Ví dụ: Giải bất phương trình x + y > 2.

• Vẽ đường thẳng x + y = 2.
• Chọn điểm (0, 0) và thay vào bất phương trình: 0 + 0 > 2 (sai). Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0, 0), không bao gồm đường thẳng x + y = 2.

4. Bài tập vận dụng (Giải chi tiết một số bài tập trong SBT Toán 10 Cánh diều)

Bài 1.1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình 3x - 2y + 6 > 0.

Giải:

• Vẽ đường thẳng 3x - 2y + 6 = 0.
• Chọn điểm (0, 0) và thay vào bất phương trình: 3(0) - 2(0) + 6 > 0 (đúng). Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0), không bao gồm đường thẳng 3x - 2y + 6 = 0.

Bài 1.2: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

Giải:

• Vẽ đường thẳng x + y = 4 và x - y = 1.
• Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.
• Miền nghiệm của hệ là giao của hai miền nghiệm.

5. Lưu ý khi giải bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Luôn vẽ đường thẳng tương ứng với bất phương trình.
• Kiểm tra kỹ dấu của bất phương trình để xác định đúng miền nghiệm.
• Chú ý đến việc đường thẳng có thuộc miền nghiệm hay không (dấu bằng).

Hy vọng với phần giải chi tiết và hướng dẫn này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!