Bài 1. Đa giác đều

Bài 1. Đa giác đều - SGK Toán 9: Tổng quan và kiến thức trọng tâm

Bài 1. Đa giác đều trong chương trình Toán 9 tập 2 là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học phẳng. Bài học này giới thiệu định nghĩa về đa giác đều, các yếu tố liên quan như tâm, bán kính, cạnh, và các góc của đa giác đều. Việc nắm vững những khái niệm này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đa giác đều.

1. Định nghĩa đa giác đều

Một đa giác được gọi là đa giác đều nếu nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Nói cách khác, một đa giác đều là một đa giác có tính đối xứng cao.

2. Các yếu tố của đa giác đều

• Tâm của đa giác đều: Là giao điểm của các đường phân giác của các góc trong.
• Bán kính của đa giác đều: Là khoảng cách từ tâm đến một đỉnh của đa giác.
• Cạnh của đa giác đều: Là đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp.
• Apohem (đường trung bình): Là khoảng cách từ tâm đến trung điểm của một cạnh.

3. Tính chất của đa giác đều

Đa giác đều có nhiều tính chất quan trọng, trong đó:

• Tổng các góc trong của một đa giác đều n cạnh là (n-2) * 180 độ.
• Mỗi góc trong của một đa giác đều n cạnh là [(n-2) * 180] / n độ.
• Đa giác đều có n cạnh có n trục đối xứng.

4. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về đa giác đều, chúng ta cùng xem xét một số bài tập vận dụng:

Bài tập 1: Tính số đo mỗi góc trong của một lục giác đều.

Giải:

Lục giác đều có 6 cạnh, do đó số đo mỗi góc trong là [(6-2) * 180] / 6 = 120 độ.

Bài tập 2: Cho một đa giác đều có bán kính là 5cm. Tính độ dài một cạnh của đa giác nếu biết số đo góc ở tâm là 36 độ.

Giải:

Gọi cạnh của đa giác là a. Ta có công thức: a = 2R * sin(góc ở tâm / 2), với R là bán kính.

Thay số: a = 2 * 5 * sin(36/2) = 2 * 5 * sin(18) ≈ 3.09 cm.

5. Ứng dụng của đa giác đều trong thực tế

Đa giác đều xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:

• Các viên gạch lát sàn thường có hình vuông hoặc hình lục giác đều.
• Các biển báo giao thông thường có hình bát giác đều.
• Các tổ ong thường có cấu trúc hình lục giác đều.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài những kiến thức cơ bản trên, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Diện tích của đa giác đều.
• Chu vi của đa giác đều.
• Các loại đa giác đều khác nhau (tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều, thất giác đều, bát giác đều,...).

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 1. Đa giác đều - SGK Toán 9. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!