Bài 1. Đường tròn

Bài 1. Đường tròn - SGK Toán 9: Lý thuyết và Phương pháp giải

Bài 1. Đường tròn trong SGK Toán 9 tập 1 giới thiệu khái niệm cơ bản về đường tròn, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của đường tròn (tâm, bán kính, đường kính, dây cung, cung tròn, hình viên phân, hình quạt tròn). Việc nắm vững các định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn.

1. Định nghĩa đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn được gọi là bán kính (R) của đường tròn.

2. Các yếu tố của đường tròn

Tâm (O): Điểm cố định cách đều tất cả các điểm trên đường tròn.
Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn. d = 2R.
Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
Cung tròn: Một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn.
Hình viên phân: Phần diện tích giới hạn bởi một dây cung và cung tròn căng dây đó.
Hình quạt tròn: Phần diện tích giới hạn bởi hai bán kính và cung tròn.

3. Các tính chất cơ bản của đường tròn

Một số tính chất quan trọng cần nhớ:

Đường kính là dây cung dài nhất của đường tròn.
Bất kỳ dây cung nào cũng ngắn hơn hoặc bằng đường kính.
Hai bán kính bằng nhau.

Bài tập vận dụng và phương pháp giải

Để hiểu rõ hơn về bài học, chúng ta cùng xem xét một số bài tập vận dụng:

Bài tập 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Vẽ dây AB có độ dài 6cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

Hướng dẫn giải:

Kẻ OH vuông góc với AB (H là trung điểm của AB).
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông OHA, ta có: OH² + AH² = OA².
Vì H là trung điểm của AB nên AH = AB/2 = 3cm.
Thay số vào công thức, ta có: OH² + 3² = 5² => OH² = 16 => OH = 4cm.

Bài tập 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài nhau. Biết bán kính của (O) là R₁ = 3cm và bán kính của (O') là R₂ = 2cm. Tính khoảng cách giữa hai tâm O và O'.

Hướng dẫn giải:

Vì hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau nên khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính: OO' = R₁ + R₂ = 3 + 2 = 5cm.

Lời khuyên khi học bài 1. Đường tròn

Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của đường tròn.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như compa, thước kẻ để vẽ hình chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi học bài 1. Đường tròn - SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tốt!