Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 98, 99, 100 của SGK Toán 9 tập 1. Các em hãy chuẩn bị sách giáo khoa và cùng chúng tôi bắt đầu nhé!
Lấy điểm A bất kì trên đường tròn và xác định điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’ (Hình 5.3). Điểm A’ có nằm trên đường tròn không? Vì sao?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Đường tròn có đường kính AB. Xác định tâm đối xứng của đường tròn.
Phương pháp giải:
Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là trung điểm của AB. Khi đó, O là tâm đường tròn đường kính AB.
Suy ra, O là tâm đối xứng của đường tròn đường kính AB.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 100SGK Toán 9 Cùng khám phá
An gấp đôi tờ giấy hình tròn sao cho mép của hai nửa hình tròn trùng lên nhau, sau đó tiếp tục gấp đôi để xác định trung điểm của đường gấp đầu tiên (Hình 5.6). Bạn An khẳng định rằng giao điểm của các đường gấp sau khi mở giấy chính là tâm của hình tròn ban đầu. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Trung điểm của đường kính là tâm của đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Khi An gấp đôi tờ giấy hình tròn sao cho mép của hai nửa hình tròn trùng lên nhau thì đường mép gấp đó chính là đường kính của hình tròn.
Khi tiếp tục gấp đôi để xác định trung điểm của đường gấp đầu tiên, tức là ta xác định trung điểm của đường kính hình tròn. Do đó, điểm đó chính là tâm của hình tròn ban đầu.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 99 SGK Toán 9 Cùng khám phá
1. Cắt một hình tròn có tâm O bằng giấy và kẻ một đường kính d bất kì. Gấp đôi hình tròn theo đường kính vừa vẽ (Hình 5.4a). Hai nửa đường tròn có chồng khít lên nhau không?
2. Lấy điểm A bất kì trên đường tròn và xác định điểm A’ sao cho đường kính d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’. So sánh OA và OA’ và cho biết điểm A’ có nằm trên đường tròn không?
Phương pháp giải:
1. Làm theo yêu cầu của đề bài, ta thấy hai nửa đường tròn chồng khít lên nhau.
2. Vì đường kính d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’ nên \(OA = OA'\). Do đó, A’ nằm trên đường tròn tâm O.
Lời giải chi tiết:
1. Hai nửa đường tròn chồng khít lên nhau.
2. Vì đường kính d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’ nên \(OA = OA'\).
Do đó, A’ nằm trên đường tròn tâm O.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 99SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và vẽ bốn trục đối xứng khác nhau của (O). Đường tròn (O) có bao nhiêu trục đối xứng?
Phương pháp giải:
+ Bốn trục đối xứng khác nhau của (O) là bốn đường kính của đường tròn (O).
+ Đường tròn có vô số trục đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Bốn trục đối xứng khác nhau của (O) là bốn đường kính khác nhau của đường tròn (O) nên ta có như sau:
Vì đường tròn có vô số đường kính nên đường tròn có vô số trục đối xứng.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 98 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Lấy điểm A bất kì trên đường tròn và xác định điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’ (Hình 5.3). Điểm A’ có nằm trên đường tròn không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Đường tròn tâm O, bán kính R \(\left( {R > 0} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm trên mặt phẳng cách O một khoảng bằng R.
Lời giải chi tiết:
Vì O là trung điểm của đoạn thẳng AA’ nên \(OA = OA'\).
Do đó, điểm A’ nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OA.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Đường tròn có đường kính AB. Xác định tâm đối xứng của đường tròn.
Phương pháp giải:
Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là trung điểm của AB. Khi đó, O là tâm đường tròn đường kính AB.
Suy ra, O là tâm đối xứng của đường tròn đường kính AB.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 99 SGK Toán 9 Cùng khám phá
1. Cắt một hình tròn có tâm O bằng giấy và kẻ một đường kính d bất kì. Gấp đôi hình tròn theo đường kính vừa vẽ (Hình 5.4a). Hai nửa đường tròn có chồng khít lên nhau không?
2. Lấy điểm A bất kì trên đường tròn và xác định điểm A’ sao cho đường kính d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’. So sánh OA và OA’ và cho biết điểm A’ có nằm trên đường tròn không?
Phương pháp giải:
1. Làm theo yêu cầu của đề bài, ta thấy hai nửa đường tròn chồng khít lên nhau.
2. Vì đường kính d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’ nên \(OA = OA'\). Do đó, A’ nằm trên đường tròn tâm O.
Lời giải chi tiết:
1. Hai nửa đường tròn chồng khít lên nhau.
2. Vì đường kính d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’ nên \(OA = OA'\).
Do đó, A’ nằm trên đường tròn tâm O.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 99SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và vẽ bốn trục đối xứng khác nhau của (O). Đường tròn (O) có bao nhiêu trục đối xứng?
Phương pháp giải:
+ Bốn trục đối xứng khác nhau của (O) là bốn đường kính của đường tròn (O).
+ Đường tròn có vô số trục đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Bốn trục đối xứng khác nhau của (O) là bốn đường kính khác nhau của đường tròn (O) nên ta có như sau:
Vì đường tròn có vô số đường kính nên đường tròn có vô số trục đối xứng.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 100SGK Toán 9 Cùng khám phá
An gấp đôi tờ giấy hình tròn sao cho mép của hai nửa hình tròn trùng lên nhau, sau đó tiếp tục gấp đôi để xác định trung điểm của đường gấp đầu tiên (Hình 5.6). Bạn An khẳng định rằng giao điểm của các đường gấp sau khi mở giấy chính là tâm của hình tròn ban đầu. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Trung điểm của đường kính là tâm của đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Khi An gấp đôi tờ giấy hình tròn sao cho mép của hai nửa hình tròn trùng lên nhau thì đường mép gấp đó chính là đường kính của hình tròn.
Khi tiếp tục gấp đôi để xác định trung điểm của đường gấp đầu tiên, tức là ta xác định trung điểm của đường kính hình tròn. Do đó, điểm đó chính là tâm của hình tròn ban đầu.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 98 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Lấy điểm A bất kì trên đường tròn và xác định điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’ (Hình 5.3). Điểm A’ có nằm trên đường tròn không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Đường tròn tâm O, bán kính R \(\left( {R > 0} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm trên mặt phẳng cách O một khoảng bằng R.
Lời giải chi tiết:
Vì O là trung điểm của đoạn thẳng AA’ nên \(OA = OA'\).
Do đó, điểm A’ nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OA.
Mục 1 của SGK Toán 9 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất là vô cùng cần thiết.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin đã cho. Ví dụ, cho hàm số y = 2x - 3, hãy xác định a và b. Đáp án: a = 2, b = -3.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta tìm được y = b. Chọn y = 0, ta tìm được x = -b/a. Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị hàm số.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ, cho hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3, hãy tìm giao điểm. Giải hệ phương trình:
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, một người đi xe máy với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km? Giải: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian = 40 x 2 = 80 km.
Ngoài SGK Toán 9 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 9. Chúc các em học tốt!
