Bài 1. Đường tròn

Bài 1. Đường tròn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn lại những kiến thức cơ bản về đường tròn, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của đường tròn (bán kính, đường kính, dây cung, cung tròn, tiếp tuyến, cát tuyến), và các tính chất quan trọng liên quan đến đường tròn.

I. Kiến thức cơ bản về Đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng và cách một điểm cố định (tâm đường tròn) một khoảng không đổi (bán kính). Để hiểu rõ hơn, ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Tâm đường tròn (O): Điểm cố định.
Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn (d = 2R).
Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và dây cung nối chúng.
Tiếp tuyến: Đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
Cát tuyến: Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm.

II. Các tính chất quan trọng của Đường tròn

Có nhiều tính chất quan trọng của đường tròn mà học sinh cần nắm vững để giải các bài tập liên quan. Một số tính chất cơ bản bao gồm:

Đường kính là dây cung dài nhất của đường tròn.
Đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc là tiếp tuyến của đường tròn.
Hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm nằm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến các tiếp điểm bằng nhau.
Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.

III. Phương pháp giải bài tập Bài 1. Đường tròn

Để giải các bài tập trong Bài 1, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải.
Áp dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất của đường tròn để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Vẽ dây AB có độ dài 6cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

Giải:

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, OH vuông góc với AB. Xét tam giác OHA vuông tại H, ta có:

AH = AB/2 = 3cm

Áp dụng định lý Pitago, ta có: OH² + AH² = OA²

OH² + 3² = 5²

OH² = 25 - 9 = 16

OH = 4cm

Vậy, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4cm.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1.1 SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bài 1.2 SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bài 1.3 SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

VI. Kết luận

Bài 1. Đường tròn là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo về hình học. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.