Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài 1 trong chương 8 Toán 9 Cánh diều tập 2 giới thiệu về hai khái niệm quan trọng trong hình học: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn và tam giác trong chương trình học.

I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

2. Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến một đỉnh của tam giác là bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

4. Điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.

II. Đường tròn nội tiếp tam giác

1. Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.

2. Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

3. Bán kính đường tròn nội tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một cạnh của tam giác là bán kính của đường tròn nội tiếp.

III. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng đều liên quan đến các yếu tố hình học của tam giác như đỉnh, cạnh, góc và đường trung tuyến, đường phân giác.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

• Đường tròn ngoại tiếp: Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
• Đường tròn nội tiếp: Bán kính đường tròn nội tiếp r = (AB + AC - BC)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 45 độ, AB = 5cm. Tính độ dài các cạnh AC và BC.

Giải:

Sử dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có:

AC/sinB = AB/sinC => AC = AB * sinB / sinC = 5 * sin60 / sin45 = 5 * (√3/2) / (√2/2) = 5√3/√2 = (5√6)/2 cm

BC/sinA = AB/sinC => BC = AB * sinA / sinC. A = 180 - B - C = 180 - 60 - 45 = 75 độ. BC = 5 * sin75 / sin45 = ...

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, các em nên tự giải thêm các bài tập trong SGK và sách bài tập Toán 9. Đồng thời, hãy tìm hiểu thêm các ứng dụng của đường tròn trong thực tế để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của kiến thức này.

Hy vọng bài học hôm nay sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!