Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: a) (BD bot AB,CD bot AC.) b) Tứ giác BHCD là hình bình hành. c) (A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.) d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:

a) \(BD \bot AB,CD \bot AC.\)

b) Tứ giác BHCD là hình bình hành.

c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.\)

d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

a) Dựa vào định lý: Trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.

b) Chứng minh BH//CD, HC//BD thông qua mối quan hệ từ vuông góc đến song song.

c) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACD.

d) H, M, D thẳng hàng: Chỉ ra M là giao điểm của 2 đường chéo trong hình bình hành BHCD.

AH = 2OM: Chứng minh OM là đường trung bình của tam giác AHD. 

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

a) Chứng minh: \(BD \bot AB\)

Vì tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OB = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \(OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)

Do đó \(OB = OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)

Xét tam giác ABD có đường trung tuyến BO và \(OB = \frac{{AD}}{2}\) nên tam giác ABD vuông tại B, suy ra \(BD \bot AB\)

Chứng minh: \(CD \bot AC.\)

Vì tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OC = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \(OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)

Do đó \(OC = OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)

Xét tam giác ACD có đường trung tuyến CO và \(OC = \frac{{AD}}{2}\) nên tam giác ACD vuông tại C, suy ra \(CD \bot AC.\)

b) Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH \bot AC\),\(CH \bot AB\)

Ta lại có:

\(BH \bot AC\), \(CD \bot AC\)(câu a) nên BH // DC.

\(CH \bot AB\), \(BD \bot AB\) (câu a) nên CH // BD.

Xét BHCD có: BH // DC, CH // BD (cmt) suy ra BHCD là hình bình hành (dhnb).

c) Do BHCD là hình bình hành nên BH = CD.

Xét tam giác ADC vuông tại C có: \(A{C^2} + C{D^2} = A{D^2}\), mà BH = CD, AD = 2R nên:

\(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}\).

d) Do BHCD là hình bình hành, M là trung điểm của đường chéo BC nên M cũng là trung điểm của đường chéo HD. Hay H, M, D thẳng hàng.

Xét tam giác AHD có: M là trung điểm của HD (cmt), O là trung điểm của AD nên OM là đường trung bình, suy ra \(OM = \frac{1}{2}AH\) hay \(AH = 2OM.\)

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và các phương pháp giải phương trình bậc hai.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng cần tìm, và các mối quan hệ giữa chúng. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có trong quá trình giải.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 74

Để giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định phương trình của hàm số.
  2. Bước 2: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung.
  3. Bước 3: Tính hệ số góc của đường thẳng.
  4. Bước 4: Giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm.
  5. Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng y = 2x + 1 với đường thẳng y = -x + 4.

Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:

  1. y = 2x + 1
  2. y = -x + 4

Thay phương trình (1) vào phương trình (2), ta được:

2x + 1 = -x + 4

3x = 3

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được:

y = 2(1) + 1 = 3

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 5 trang 74, SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường, thời gian, hoặc diện tích.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

  • Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các khái niệm về hàm số, hệ số góc, giao điểm, và phương pháp giải phương trình bậc hai.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
  • Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số.
  • Tham khảo các nguồn tài liệu: Đọc thêm các sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, hoặc tìm kiếm trên internet để bổ sung kiến thức và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập mới.

Tổng kết

Bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và tự tin.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9