Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17). Chứng minh: a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng. b) AM = AN. c) (widehat {IAK} = frac{1}{2}widehat {BAD}.)

Đề bài

a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng.

b) AM = AN.

c) \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)

Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

a) Chứng minh \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra AM = AN ( = AH).

c) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Do đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(IH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHA} = 90^\circ .\)

Do đường tròn (K) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(KH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHK} = 90^\circ .\)

Ta có: \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \), nên I, H, K thẳng hàng.

b) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AM = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD cắt nhau tại A nên AN = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AM = AN ( = AH).

c) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC nên AI là phân giác của góc BAC suy ra \(\widehat {IAH} = \frac{1}{2} \widehat {BAC}\)

Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD nên AK là phân giác của góc DAC suy ra \(\widehat {KAH} = \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)

Ta có:

\(\widehat {IAK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH} \)

\(= \frac{1}{2} \widehat {BAC} + \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)

\(= \frac{1}{2} (\widehat {BAC} + \widehat {DAC})\)

\(= \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)

Hay \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc hai để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, tìm hiểu phương pháp giải và xem xét lời giải chi tiết.

Phân tích đề bài

Đề bài yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến việc tìm chiều dài và chiều rộng của một mảnh đất hình chữ nhật, dựa vào thông tin về chu vi và diện tích của mảnh đất đó. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc hai và cách giải hệ phương trình đó.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc hai bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Cụ thể, chúng ta sẽ đặt ẩn cho chiều dài và chiều rộng của mảnh đất, sau đó lập hệ phương trình dựa trên thông tin về chu vi và diện tích của mảnh đất. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải hệ phương trình đó để tìm ra giá trị của các ẩn, từ đó tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Lời giải chi tiết

Đề bài: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 50m và diện tích là 150m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Giải:

Gọi chiều dài của mảnh đất là x (m) và chiều rộng của mảnh đất là y (m).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

2(x + y) = 50
xy = 150

Từ phương trình 2(x + y) = 50, ta suy ra x + y = 25, hay y = 25 - x.
Thay y = 25 - x vào phương trình xy = 150, ta được x(25 - x) = 150.
Biến đổi phương trình trên, ta được 25x - x² = 150, hay x² - 25x + 150 = 0.
Giải phương trình bậc hai x² - 25x + 150 = 0, ta được hai nghiệm x₁ = 10 và x₂ = 15.
Nếu x = 10, thì y = 25 - 10 = 15.
Nếu x = 15, thì y = 25 - 15 = 10.
Vậy, chiều dài của mảnh đất là 15m và chiều rộng của mảnh đất là 10m (hoặc ngược lại).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hệ phương trình bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố liên quan đến bài toán.
Đặt ẩn một cách hợp lý và lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.
Chọn phương pháp giải hệ phương trình phù hợp (phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số).
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hệ phương trình bậc hai, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:

Bài tập 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm và diện tích là 36cm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Bài tập 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Kết luận

Bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.