Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của đường thẳng vuông góc và các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi góc giữa chúng bằng 90 độ.
• Điều kiện: Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vector chỉ phương của chúng bằng 0.
• Tính chất: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

II. Giải chi tiết Bài 1 - SBT Toán 11 - Cánh diều

(Nội dung giải chi tiết từng phần của bài tập 1, bao gồm các bước giải, phân tích, và giải thích rõ ràng. Ví dụ: phân tích đề bài, xác định vector chỉ phương, tính tích vô hướng, kết luận về mối quan hệ vuông góc,...)

Ví dụ minh họa:

Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vector chỉ phương là a = (1; 2; 3) và b = (-3; 0; 1). Kiểm tra xem d1 và d2 có vuông góc hay không.

Giải:

Ta tính tích vô hướng của hai vector a và b:

a.b = (1)*(-3) + (2)*(0) + (3)*(1) = -3 + 0 + 3 = 0

Vì a.b = 0, nên hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau.

III. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài tập trực tiếp kiểm tra điều kiện vuông góc, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:

• Xác định góc giữa hai đường thẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng dựa trên tích vô hướng của hai vector chỉ phương.
• Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng: Sử dụng tính chất nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng khác thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.
• Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc: Xây dựng phương trình dựa trên điều kiện tích vô hướng của hai vector chỉ phương bằng 0.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho hai đường thẳng d1 và d2 có vector chỉ phương lần lượt là a = (2; -1; 1) và b = (1; 1; 2). Xác định góc giữa hai đường thẳng.
2. Cho đường thẳng d có vector chỉ phương a = (1; 0; -1) và mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến n = (0; 1; 0). Chứng minh d vuông góc với (P).

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học không gian, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Tham khảo các tài liệu học tập, sách bài tập và các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.

Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.