Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 89 sách bài tập toán 11 - Cánh diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày các bước giải một cách rõ ràng và logic nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông.
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông.
a) Chứng minh rằng \(AB \bot A'D'\)và \(AC \bot B'D'.\)
b) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'B'.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức hai đường thẳng vuông góc và các cách xác định góc giữa hai đường thẳng đã học để làm.
Lời giải chi tiết
a) Do \(A'B'C'D'\) là hình vuông nên \(A'D' \bot A'B',A'C' \bot B'D'.\)
Ta có: \(AB\)// \(A'B' \Rightarrow \)\(AB \bot A'D'.\)
\(AC\)// \(A'C' \Rightarrow \)\(AC \bot B'D'.\)
b) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {DAB} = \frac{1}{2}{.90^0} = {45^0}.\)
Ta có: \(AB\)// \(A'B'\) nên \(\left( {AC,A'B'} \right) = \left( {AC,AB} \right) = \widehat {CAB} = {45^0}.\)
Bài 3 trang 89 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và ứng dụng các kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải quyết bài 3 trang 89 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 3 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu áp dụng một kiến thức cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần:
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta thực hiện các bước sau:
Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau:
Một số bài toán thực tế có thể được giải quyết bằng cách sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Ví dụ, bài toán tìm góc tối ưu để đạt được hiệu quả cao nhất, hoặc bài toán xác định vị trí của một vật thể chuyển động theo hàm số lượng giác.
Giả sử chúng ta có hàm số y = 2sin(x) + 1. Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, ta thực hiện như sau:
f'(x) = 2cos(x)
f'(x) = 0 khi cos(x) = 0, tức là x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (2kπ - π/2; 2kπ + π/2) và nghịch biến trên các khoảng (2kπ + π/2; 2kπ + 3π/2).
Bài 3 trang 89 sách bài tập toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
