Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi góc giữa chúng bằng 90 độ.
• Điều kiện cần và đủ: Hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0. Tức là, u₁ . u₂ = 0.
• Vectơ chỉ phương: Vectơ chỉ phương của một đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó.
• Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.

II. Giải chi tiết Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương: Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng.
2. Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương vừa tìm được.
3. Kết luận: Nếu tích vô hướng bằng 0, hai đường thẳng vuông góc. Ngược lại, chúng không vuông góc.

Ví dụ minh họa:

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là u₁ = (1; 2; -1) và u₂ = (2; -1; 1). Kiểm tra xem hai đường thẳng này có vuông góc hay không.

Giải:

Tích vô hướng của u₁ và u₂ là:

u₁ . u₂ = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(1) = 2 - 2 - 1 = -1

Vì u₁ . u₂ ≠ 0, nên hai đường thẳng d₁ và d₂ không vuông góc.

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là u₁ = (3; -1; 2) và u₂ = (-1; 3; 0). Kiểm tra xem hai đường thẳng này có vuông góc hay không.
• Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình tham số lần lượt là:
  • d₁: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t
  • d₂: x = 2 - 2t', y = 1 + t', z = 4 - t'
  Kiểm tra xem hai đường thẳng này có vuông góc hay không.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian, các em cần lưu ý:

• Đảm bảo rằng các vectơ chỉ phương đã được xác định chính xác.
• Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng.
• Kiểm tra kỹ kết quả để tránh sai sót.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!