Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:
a) IJ và DC;
b) MN và IJ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong không gian để tính: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng \(a'\) và \(b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ \({0^0}\) đến \({90^0}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì I, J lần lượt là trung điểm của SC, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác SBC. Do đó, IJ//SB.
Vì tứ giác ABCD có tất cả các cạnh bằng a nên tứ giác ABCD là hình thoi. Do đó, DC//AB.
Do đó, \(\left( {IJ,CD} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\)
Tam giác SBA có ba cạnh bằng a nên tam giác SBA là tam giác đều. Suy ra, \(\widehat {SBA} = {60^0}\)
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, MN//AD.
Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AD//BC nên MN//BC.
Do đó, \(\left( {MN,IJ} \right) = \left( {BC,SB} \right) = \widehat {SBC}\)
Tam giác SBC có ba cạnh bằng a nên tam giác SBC đều. Suy ra \(\widehat {SBC} = {60^0}\)
Bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để hàm số y = tan(2x + π/3) xác định, điều kiện là 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Giải phương trình này, ta được x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1, suy ra -2 ≤ 2cos(x) ≤ 2. Do đó, -3 ≤ 2cos(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].
Chu kỳ của hàm số y = sin(ax) là T = 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = 3, vậy chu kỳ của hàm số y = sin(3x) là T = 2π/3.
Đồ thị của hàm số y = cos(x - π/4) là đồ thị của hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang phải π/4 đơn vị. Để vẽ đồ thị, ta có thể xác định các điểm đặc biệt như điểm cực đại, cực tiểu và giao điểm với trục hoành.
Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế và khoa học máy tính. Ví dụ, hàm sin và cos được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động, sóng và chu kỳ. Việc hiểu rõ tính chất của hàm số lượng giác giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 hoặc trên các trang web học toán online khác. Hãy tìm kiếm các bài tập về tập xác định, tập giá trị, chu kỳ và đồ thị hàm số lượng giác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể, các bạn đã hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
