Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Trong thống kê, việc đo lường mức độ phân tán của một mẫu số liệu là vô cùng quan trọng. Nó giúp chúng ta hiểu được sự biến động của dữ liệu, từ đó đưa ra những nhận định chính xác hơn. Bài 1 trong chương 3 của sách Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào hai khái niệm cơ bản nhất để đo lường sự phân tán: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó cho biết phạm vi mà dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên (R) như sau:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu.
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 5, 7, 10, 12. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: 12 - 2 = 10.

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm. Công thức tính khoảng tứ phân vị (IQR) như sau:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính khoảng tứ phân vị, chúng ta cần xác định các tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃.

• Q₁ (Tứ phân vị thứ nhất): Giá trị phân chia 25% dữ liệu nhỏ nhất với 75% dữ liệu còn lại.
• Q₂ (Tứ phân vị thứ hai): Trung vị của mẫu số liệu.
• Q₃ (Tứ phân vị thứ ba): Giá trị phân chia 75% dữ liệu nhỏ nhất với 25% dữ liệu còn lại.

Cách tìm Q₁, Q₂, Q₃ cho mẫu số liệu ghép nhóm:

1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần.
2. Tính trung vị (Q₂).
3. Tìm Q₁ là trung vị của các giá trị nhỏ hơn Q₂.
4. Tìm Q₃ là trung vị của các giá trị lớn hơn Q₂.

Ví dụ: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tổng số phần tử: N = 5 + 10 + 15 + 10 = 40

Q₂ nằm ở vị trí thứ 20 (N/2). Q₂ thuộc khoảng [30, 40).

Q₁ nằm ở vị trí thứ 10 (N/4). Q₁ thuộc khoảng [20, 30).

Q₃ nằm ở vị trí thứ 30 (3N/4). Q₃ thuộc khoảng [40, 50).

3. Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên cho biết phạm vi rộng hẹp của dữ liệu. Khoảng tứ phân vị cho biết mức độ tập trung của 50% dữ liệu trung tâm. Khoảng tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên, do đó nó là một thước đo phân tán ổn định hơn.

4. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, các em có thể thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập trực tuyến trên giaitoan.edu.vn. Chúng tôi luôn cập nhật những lời giải chi tiết và dễ hiểu nhất để giúp các em học tập hiệu quả.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Chúc các em học tốt!