Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài tập 1 trang 73 thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số.

Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau. a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm. c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).

Đề bài

Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.

Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm. c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

Tìm trung vị \({Q_2}\)

Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\), ta được \({Q_1}\)

Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\), ta được \({Q_3}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:

\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)

trong đó:

\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu

\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k

\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k

\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải chi tiết

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần:

147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 522,9 – 147 = 375,9 (mm)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332 nên: \({Q_1} = \frac{{251,4+258,4}}{{2}} = 254,9 \)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9 nên: \({Q_3} = \frac{{413,5+421}}{{2}} = 417,25 \)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 417,25 - 254,9 = 162,35\)

b)

Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 540 – 140 = 400 (mm)

Cỡ mẫu \(n = 20\);

Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1};...{\rm{; }}{x_3} \in [140;240)\); \({x_4}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{10}} \in [240;340)\);\({x_{11}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{17}} \in [340;440)\);\({x_{18}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}} \in [440;540)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \in [240;340)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 240 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(340 - 240) = \frac{{1880}}{7}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \in [340;440)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 340 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7)}}{7}(440 - 340) = \frac{{2880}}{7}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{1000}}{7}\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính toán giới hạn của các hàm số đơn giản. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài tập 1 trang 73

Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:

  • Giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn.
  • Giới hạn của một tích bằng tích các giới hạn.
  • Giới hạn của một thương bằng thương các giới hạn (với mẫu khác 0).
  • Giới hạn của một hàm số đa thức khi x tiến tới một giá trị cụ thể bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.

Phương pháp giải bài tập 1 trang 73

Để giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

  1. Phương pháp trực tiếp: Nếu hàm số có dạng đơn giản, học sinh có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
  2. Phương pháp phân tích: Nếu hàm số có dạng phức tạp, học sinh có thể phân tích hàm số thành các thành phần đơn giản hơn, sau đó tính giới hạn của từng thành phần và kết hợp lại.
  3. Phương pháp sử dụng các quy tắc tính giới hạn: Học sinh có thể áp dụng các quy tắc tính giới hạn đã học để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
  4. Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Trong một số trường hợp, học sinh có thể sử dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính limx→2 (x2 + 3x - 1)

Giải: Vì hàm số f(x) = x2 + 3x - 1 là hàm đa thức, nên ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào hàm số để tính giới hạn:

limx→2 (x2 + 3x - 1) = 22 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

Ví dụ 2: Tính limx→1 (x - 1) / (x2 - 1)

Giải: Ta có thể phân tích mẫu số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó:

limx→1 (x - 1) / (x2 - 1) = limx→1 (x - 1) / ((x - 1)(x + 1)) = limx→1 1 / (x + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm x cần tính giới hạn hay không.
  • Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
  • Phân tích hàm số một cách cẩn thận để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập sau:

  • Tính limx→3 (2x + 1)
  • Tính limx→0 (x2 - 4)
  • Tính limx→-1 (x + 1) / (x2 - 1)

Kết luận

Bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập toán học phức tạp hơn. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12