Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết triệt để bài tập 3 trang 74, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau: a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?
Đề bài
Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)
trong đó:
\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
b) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biên thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 9,4 – 8,4 = 1 (m).
Cỡ mẫu \(n = 100\);
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};...{\rm{; }}{x_5} \in [8,4;8,6)\); \({x_6}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{17}} \in [8,6;8,8)\);\({x_{18}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{42}} \in [8,8;9,0)\);\({x_{43}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{86}} \in [9,0;9,2)\);\({x_{87}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{100}} \in [9,2;9,4)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{25}} + {x_{26}}) \in [8,8;9,0)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - (5 + 12)}}{{25}}(9,0 - 8,8) = 8,864\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{75}} + {x_{76}}) \in [9,0;9,2)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 9,0 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (5 + 12 + 25)}}{{44}}(9,2 - 9,0) = 9,15\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,286\)
b) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\)
Hay \(x > 9,15 + 1,5.0,286 = 9,579\) hoặc \(x < 8,864 - 1,5.0,286 = 8,435\)
Vậy cây cao 8,4m là giá trị ngoại lệ.
Bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng phương pháp thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số. Tuy nhiên, nếu kết quả là một dạng vô định, ta cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1) và rút gọn biểu thức thành f(x) = x + 1. Sau đó, ta có thể thay x = 1 vào hàm số để tính giới hạn, kết quả là 2.
Trong trường hợp hàm số có chứa căn thức, ta cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức. Nếu căn thức có giá trị âm, ta cần biến đổi biểu thức để đảm bảo căn thức luôn có giá trị dương trước khi tính giới hạn.
Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta có thể sử dụng định lý L'Hôpital để tính giới hạn. Định lý L'Hôpital quy định rằng, nếu giới hạn của tử số và mẫu số của một phân số đều bằng 0 hoặc vô cùng, thì giới hạn của phân số đó bằng giới hạn của đạo hàm của tử số chia cho đạo hàm của mẫu số.
Ngoài bài tập 3 trang 74, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Hàm đa thức | Thay trực tiếp |
| Hàm hữu tỉ | Thay trực tiếp, biến đổi đại số, định lý L'Hôpital |
| Hàm chứa căn thức | Biến đổi đại số, đảm bảo điều kiện xác định |
