Trong chương trình Toán 12, việc nắm vững kiến thức về thống kê và xác suất là vô cùng quan trọng. Bài học về Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là một phần không thể thiếu, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mức độ phân tán của dữ liệu.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức này một cách hiệu quả.
Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm 1. Khoảng biến thiên
1. Khoảng biến thiên
a) Định nghĩa
Khoảng biến thiên, kí hiệu R, của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu. \(R = {u_{k + 1}} - {u_1}\) |
b) Ý nghĩa
- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
- Khoảng biến thiên chưa phản ánh đầy đủ mức độ phân tán của phần lớn các số liệu. Hơn nữa giá trị của R thường tăng vọt khi xuất hiện giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Do đó, để phản ánh mức độ phân tán của số liệu, người ta còn dùng các số đặc trưng khác
2. Khoảng tứ phân vị
a) Định nghĩa
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) |
b) Ý nghĩa
b) Ý nghĩa
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị.
- Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5\Delta Q\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5\Delta Q\).
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.
Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, công thức tính toán, ý nghĩa và ứng dụng của các khái niệm này trong thực tế.
Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng (lớp) khác nhau. Mỗi khoảng sẽ có một tần số tương ứng, cho biết số lượng dữ liệu thuộc về khoảng đó. Ví dụ, một bảng tần số có thể được sử dụng để biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm.
Khoảng biến thiên (Range) là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, ta thường sử dụng các cận của khoảng chứa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất để ước lượng khoảng biến thiên.
Công thức tính khoảng biến thiên (R) cho mẫu số liệu ghép nhóm:
R = xmax - xmin
Trong đó:
Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Khoảng tứ phân vị đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm trong mẫu số liệu.
Để tính khoảng tứ phân vị, ta cần xác định Q1 và Q3.
Q1 là giá trị mà 25% dữ liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, Q1 được tính như sau:
Q1 = a1 + [(n/4) - N1]/f1 * i
Trong đó:
Q3 là giá trị mà 75% dữ liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, Q3 được tính như sau:
Q3 = a3 + [(3n/4) - N3]/f3 * i
Trong đó:
IQR = Q3 - Q1
Khoảng biến thiên cho biết phạm vi giá trị của dữ liệu. Khoảng tứ phân vị cho biết mức độ phân tán của phần lớn dữ liệu (50% dữ liệu trung tâm). Khoảng tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên.
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Giả sử ta có bảng tần số sau:
| Khoảng | Tần số (f) | Tần số tích lũy (N) |
|---|---|---|
| [10, 20) | 5 | 5 |
| [20, 30) | 10 | 15 |
| [30, 40) | 15 | 30 |
| [40, 50) | 8 | 38 |
| [50, 60) | 2 | 40 |
Tổng số lượng dữ liệu (n) = 40.
Q1 sẽ nằm trong khoảng [20, 30). N1 = 5, f1 = 10, i = 10.
Q1 = 20 + [(40/4) - 5]/10 * 10 = 20 + 5 = 25
Q3 sẽ nằm trong khoảng [40, 50). N3 = 30, f3 = 8, i = 10.
Q3 = 40 + [(3*40/4) - 30]/8 * 10 = 40 + 5 = 45
IQR = Q3 - Q1 = 45 - 25 = 20
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
