Giải mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về giới hạn. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn trong chương trình. Việc giải các bài tập trong SGK là cách tốt nhất để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Giới hạn của hàm số tại một điểm

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tính giới hạn tại một điểm. Các em cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số và điểm cần tính giới hạn.
2. Kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm đó hay không.
3. Áp dụng định nghĩa giới hạn để tính toán.

Ví dụ, để tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) tại x = 1, ta có thể rút gọn hàm số thành f(x) = x + 1, sau đó thay x = 1 vào để được giới hạn là 2.

Bài 2: Giới hạn của hàm số tại vô cực

Bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cực hoặc trừ vô cực. Các em cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn của hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số khác.

Ví dụ, để tính giới hạn của hàm số f(x) = (2x^2 + 1)/(x^2 + 3) khi x tiến tới vô cực, ta có thể chia cả tử và mẫu cho x^2 để được f(x) = (2 + 1/x^2)/(1 + 3/x^2). Khi x tiến tới vô cực, 1/x^2 và 3/x^2 tiến tới 0, do đó giới hạn của f(x) là 2.

Bài 3: Ứng dụng của giới hạn trong việc tính đạo hàm

Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng khái niệm giới hạn để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong giải tích, được sử dụng để nghiên cứu sự thay đổi của hàm số.

Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 tại x = 2, ta có thể sử dụng công thức đạo hàm: f'(x) = 2x. Thay x = 2 vào, ta được f'(2) = 4.

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
• Nắm vững các định nghĩa, định lý và quy tắc liên quan đến giới hạn.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 12 tập 1.
• Các trang web học toán online uy tín.
• Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập trong mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!