Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về nguyên hàm. Đây là nền tảng quan trọng để học tập chương trình tích phân. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng câu hỏi, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

I. Khái niệm cơ bản về nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) trên một khoảng I là một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) với mọi x thuộc I. Việc tìm nguyên hàm là một bài toán quan trọng trong giải tích, và có nhiều phương pháp để giải quyết nó.

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo - Bài 1

Câu 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 2x + 3

Nguyên hàm của 2x + 3 là F(x) = x² + 3x + C, với C là hằng số tích phân.

b) f(x) = sin(x)

Nguyên hàm của sin(x) là F(x) = -cos(x) + C.

c) f(x) = e^x

Nguyên hàm của e^x là F(x) = e^x + C.

Câu 2: Tính các tích phân sau:

a) ∫(x² + 1) dx

∫(x² + 1) dx = (x³/3) + x + C.

b) ∫sin(2x) dx

∫sin(2x) dx = -(1/2)cos(2x) + C.

III. Các phương pháp tìm nguyên hàm thường gặp

Phương pháp đổi biến số: Sử dụng khi biểu thức dưới dấu tích phân có thể được đơn giản hóa bằng cách thay đổi biến số.
Phương pháp tích phân từng phần: Áp dụng khi biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hai hàm số. Công thức: ∫u dv = uv - ∫v du.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng khi biểu thức dưới dấu tích phân có thể được phân tích thành nhân tử để đơn giản hóa tích phân.

IV. Lưu ý quan trọng khi tìm nguyên hàm

Luôn nhớ thêm hằng số tích phân C sau khi tìm nguyên hàm.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để xem có bằng hàm số ban đầu hay không.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các phương pháp tìm nguyên hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.