Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 6 trang 9, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = ln left( {sqrt {{x^2} + 4} - x} right)). Từ đó, tìm (int {frac{1}{{sqrt {{x^2} + 4} }}dx} ).
Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right) = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\). Từ đó, tìm \(\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(F'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)}^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{{\rm{x}} - \sqrt {{x^2} + 4} }}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = - \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\)
Do đó: \(\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} = \int {\left[ { - F'\left( x \right)} \right]dx} = - \int {F'\left( x \right)dx} = - F\left( x \right) + C = - \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right) + C\).
Bài 6 trang 9 sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các dạng giới hạn cơ bản để tính toán giới hạn của các hàm số.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của một hàm số cụ thể. Để giải quyết bài tập này, bạn cần:
Để tính giới hạn này, ta chia cả tử và mẫu cho n:
lim (2n + 1) / (n + 2) = lim (2 + 1/n) / (1 + 2/n) = (2 + 0) / (1 + 0) = 2
Tương tự, ta chia cả tử và mẫu cho 3^n:
lim (3^n + 2^n) / (3^n - 2^n) = lim (1 + (2/3)^n) / (1 - (2/3)^n) = (1 + 0) / (1 - 0) = 1
Đây là một dạng giới hạn cơ bản:
lim (sin x) / x = 1 khi x -> 0
Ngoài bài 6, trong sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo còn rất nhiều bài tập về giới hạn hàm số. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần:
Giới hạn là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học. Nó được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân, và nhiều khái niệm khác. Việc hiểu rõ về giới hạn sẽ giúp bạn học tốt các môn toán cao cấp hơn.
Bài 6 trang 9 sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức toán học thú vị khác tại giaitoan.edu.vn!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Giới hạn của hàm đa thức | Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số |
| Giới hạn của hàm hữu tỉ | Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x |
| Giới hạn của hàm lượng giác | Sử dụng các dạng giới hạn cơ bản và các công thức lượng giác |
