Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3 trang 9, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 3 trang 9 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tìm: a) (int {frac{{{{cos }^2}x}}{{1 - sin x}}dx} ); b) (int {left( {1 + 3{{sin }^2}frac{x}{2}} right)dx} ); c) (int {frac{{2{{cos }^3}x + 3}}{{{{cos }^2}x}}dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - \sin x}}dx} \);
b) \(\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \);
c) \(\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - \sin x}}dx} = \int {\frac{{1 - {{\sin }^2}x}}{{1 - \sin x}}dx} = \int {\frac{{\left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)}}{{1 - \sin x}}dx} = \int {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = x - \cos x + C\).
b) \(\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\left( {1 + 3.\frac{{1 - \cos x}}{2}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{5}{2} - \frac{3}{2}\cos x} \right)dx} = \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}\sin x + C\).
c) \(\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = 2\sin x + 3\tan x + C\).
Bài 3 trang 9 sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 3 trang 9 sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng định nghĩa giới hạn. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, ta có thể áp dụng các quy tắc tính giới hạn để đơn giản hóa bài toán. Ví dụ, nếu hàm số là hàm đa thức, ta có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Ví dụ:
lim (x→2) (x2 + 3x - 1) = 22 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Đối với hàm phân thức, ta cần kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 tại điểm cần tính giới hạn hay không. Nếu mẫu số bằng 0, ta cần tìm cách khử mẫu số hoặc sử dụng các kỹ thuật khác để tính giới hạn.
Ví dụ:
lim (x→1) (x2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Trong một số trường hợp, ta cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn trước khi tính giới hạn. Ví dụ, ta có thể nhân tử và mẫu số với một biểu thức thích hợp để khử mẫu số hoặc tạo ra một dạng giới hạn quen thuộc.
Ngoài bài 3 trang 9, sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về giới hạn của hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 3 trang 9 sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Công thức giới hạn quan trọng | Mô tả |
|---|---|
| lim (x→a) c = c | Giới hạn của một hằng số bằng chính hằng số đó. |
| lim (x→a) x = a | Giới hạn của x khi x tiến tới a bằng a. |
