Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Tìm: a) (int {left( {{5^x} + 1} right)left( {{5^x} - 1} right)dx} ); b) (int {{e^{ - 0,5{rm{x}}}}dx} ); c) (int {{2^{x - 1}}.{5^{2{rm{x}} + 1}}dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} \);
b) \(\int {{e^{ - 0,5{\rm{x}}}}dx} \);
c) \(\int {{2^{x - 1}}.{5^{2{\rm{x}} + 1}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} = \int {\left( {{5^{2x}} - 1} \right)dx} = \int {\left( {{{25}^x} - 1} \right)dx} = \frac{{{{25}^x}}}{{\ln 25}} - x + C = \frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} - x + C\).
b) \(\int {{e^{ - 0,5{\rm{x}}}}dx} = \int {{{\left( {{e^{ - 0,5}}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {{e^{ - 0,5}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 0,5}}}} + C = - 2{e^{ - 0,5x}} + C\).
c) \(\int {{2^{x - 1}}.{5^{2{\rm{x}} + 1}}dx} = \int {{2^x}{{.2}^{ - 1}}.{5^{2{\rm{x}}}}.{5^1}dx} = \int {\frac{5}{2}{{.50}^x}dx} = \frac{5}{2}.\frac{{{{50}^x}}}{{\ln 50}} + C\).
Bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 2 trang 8 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm hàm đa thức, hàm phân thức, và các hàm số đặc biệt khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:
Để giải bài 2 trang 8, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tính giới hạn đã nêu trên. Cụ thể, chúng ta sẽ:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Để tính giới hạn của hàm số này khi x tiến tới 1, chúng ta có thể làm như sau:
f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)
Vậy, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Ngoài bài 2 trang 8, sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử.
Khi tính giới hạn, cần chú ý đến các trường hợp sau:
Kiến thức về giới hạn hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số. Bằng cách áp dụng các quy tắc tính giới hạn và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức này vào giải quyết các vấn đề thực tế.
| Quy tắc | Mô tả |
|---|---|
| Giới hạn của một tổng | lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x) |
| Giới hạn của một tích | lim (f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x) |
| Giới hạn của một thương | lim (f(x) / g(x)) = lim f(x) / lim g(x) (với lim g(x) ≠ 0) |
