Bài 1. Phân thức đại số

Bài 1. Phân thức đại số - SGK Toán 8 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong chương 2 của sách Toán 8 tập 1 Cánh diều giới thiệu về khái niệm phân thức đại số, một khái niệm quan trọng trong đại số. Phân thức đại số là biểu thức hai đa thức được phân chia với nhau, tương tự như phân số nhưng với các biểu thức đại số thay vì các số cụ thể.

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.

Ví dụ 1:x + 1 / x - 2 là một phân thức đại số.
Ví dụ 2:3x² / 5y là một phân thức đại số.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Một phân thức đại số chỉ xác định khi mẫu số khác 0. Điều này là do phép chia cho 0 không được định nghĩa trong toán học.

Để tìm điều kiện xác định của một phân thức, ta cần giải phương trình mẫu số khác 0.

Ví dụ:

Tìm điều kiện xác định của phân thức 2x / x + 3.

Điều kiện xác định là: x + 3 ≠ 0, suy ra x ≠ -3.

3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số tương tự như tính chất cơ bản của phân số:

Rút gọn phân thức: Chia cả tử và mẫu của phân thức cho một nhân tử chung.
Quy đồng mẫu số: Tìm một mẫu số chung của các phân thức và biến đổi các phân thức để có cùng mẫu số.

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về phân thức đại số:

Bài 1: Xác định điều kiện xác định của các phân thức sau:
- a) x / x - 1
- b) 2x + 1 / x² - 4
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
- a) x² - 1 / x + 1
- b) 2x² + 4x / x + 2

5. Lời khuyên khi học về phân thức đại số

Nắm vững khái niệm phân thức đại số và điều kiện xác định.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về rút gọn và quy đồng mẫu số.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa phân thức đại số và phân số.

Kết luận

Bài 1. Phân thức đại số là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 8. Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức đại số.