Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 37 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
Đề bài
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a) \(\dfrac{{3x}}{2} = \dfrac{{15xy}}{{10y}}\)
b) \(\dfrac{{3x - 3y}}{{2y - 2x}} = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
c) \(\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x} = \dfrac{{{x^3} + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(A.D = B.C\) thì \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}+) 3x.10y = 30xy\\+) {\rm{2}}.15xy = 30xy\end{array}\)
Suy ra: \(3x.10 = 2.15xy\) nên \(\dfrac{{3x}}{2} = \dfrac{{15xy}}{{10y}}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}+) \left( {3x - 3y} \right).2 = 2.3\left( {x - y} \right) = 6\left( {x - y} \right)\\+) \left( { - 3} \right).\left( {2y - 2x} \right) = \left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right)\left( {x - y} \right) = 6\left( {x - y} \right)\end{array}\)
Suy ra \(2.\left( {3x - 3y} \right) = \left( { - 3} \right).\left( {2y - 2x} \right)\) nên \(\dfrac{{3x - 3y}}{{2y - 2x}} = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}+) \left( {{x^2} - x + 1} \right).x\left( {x + 1} \right) = x.\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = x.\left( {{x^3} + 1} \right)\\+) x.\left( {{x^3} + 1} \right)\end{array}\)
Suy ra \(\left( {{x^2} - x + 1} \right).x.\left( {x + 1} \right) = x.\left( {{x^3} + 1} \right)\) nên \(\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x} = \dfrac{{{x^3} + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
Bài 2 trang 37 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán với đa thức để thực hiện các phép tính đơn giản. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Để thực hiện phép tính này, chúng ta sử dụng công thức phân phối (A(B+C) = AB + AC). Áp dụng công thức, ta có:
Vậy, kết quả của phép tính (3x + 5)(x - 2) là 3x2 - x - 10.
Tương tự như phần a, chúng ta sử dụng công thức phân phối để giải quyết bài toán này:
Do đó, kết quả của phép tính (2x - 1)(x + 3) là 2x2 + 5x - 3.
Trong trường hợp này, chúng ta cần áp dụng công thức phân phối nhiều lần:
Vậy, kết quả của phép tính (x - 2)(x2 + 3x - 1) là x3 + x2 - 7x + 2.
Đây là một trường hợp đặc biệt, vì biểu thức (x + 1)(x2 - x + 1) là một dạng của công thức hiệu hai lập phương: (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3. Áp dụng công thức này, ta có:
(x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1
Kết quả của phép tính (x + 1)(x2 - x + 1) là x3 + 1.
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về đa thức, các em có thể thử giải các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đa thức trong chương trình Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
